Як скласти математичні моделі

Найпростіша математична модель - це модель гармонійного коливання Acos (? T-?). Тут все точно, іншими словами детерміністичного. Однак у фізиці і техніці такого не буває. Щоб провести вимірювання з найбільшою точністю, застосовують статистичне моделювання.
Як скласти математичні моделі
Інструкція
1
Метод статистичного моделювання (статистичних випробувань) широко відомий як метод «Монте-Карло». Цей метод є окремим випадком математичного моделювання і заснований на створенні імовірнісних моделей випадкових явищ. Основа будь-якого випадкового явища - випадкова величина або випадковий процес. При цьому випадковий процес з ймовірнісної точки зору описуються як n-мірна випадкова величина. Повний імовірнісний опис випадкової величини дає її щільність ймовірності. Знання цього закону розподілу дозволяє отримувати на ЕОМ цифрові моделі випадкових процесів, не проводячи з ними натурних експериментів. Все це можливо лише в дискретному вигляді і в дискретному часі, що необхідно враховувати при створенні статичних моделей.
2
При статичному моделюванні слід відійти від розгляду конкретної фізичної природи явища, зосередившись лише на його імовірнісних характеристиках. Це дозволяє залучати для моделювання найпростіші явища, що мають однакові імовірнісні показники з модельований явищем. Наприклад, будь-які події, що наступають з імовірністю 0,5, можна моделювати простим киданням симетричною монети. Кожен окремий етап статистичного моделювання називають розіграшем. Так, для визначення оцінки математичного очікування буде потрібно N розіграшів випадкової величини (СВ) X.
3
Основним інструментом моделювання на ЕОМ є датчики випадкових чисел рівномірних на інтервалі (0, 1). Так, в середовищі Pascal виклик такого випадкового числа здійснюється за допомогою команди Random. На калькуляторах на цей випадок передбачена кнопка RND. Існують і таблиці таких випадкових чисел (за обсягом до 1000000). Значення рівномірної на (0, 1) СВ Z позначається z.
4
Розгляньте методику моделювання довільної випадкової величини за допомогою нелінійного перетворення функції розподілу. Цей метод не володіє методичними похибками. Нехай закон розподілу неперервної СВ Х задано щільністю ймовірності W (x). Звідси і почніть підготовку до моделювання і його здійснення.
5
Знайдіть функцію розподілу Х - F (x). F (x) =? (- ?, X) W (s) ds. Візьміть Z = z і дозвольте рівняння z = F (x) відносно х (це завжди можливо, так як і Z і F (x) мають значення в межах від нуля до одиниці) .Запішіте рішення x = F ^ (- 1) ( z). Це і є алгоритм моделювання. F ^ (- 1) - зворотна F. Залишається лише послідовно отримувати з цього алгоритму значення xi цифрової моделі Х * CD X.
6
Приклад. СВ задана щільністю ймовірності W (x) =? Exp (-? X), x? 0 (експоненціальне розподіл). Знайти цифрову модель.Решеніе.1 .. F (x) =? (0, x)? • exp (-? S) ds = 1 exp (-? X) .2. z = 1 exp (-? x), x = (- 1 /?) • ln (1-z). Так як і z і 1-z мають значення з інтервалу (0, 1) і вони рівномірні, то (1-z) можна замінити на z. 3. Процедура моделювання експоненційної СВ здійснюється за формулою x = (- 1 /?) • lnz. Точніше xi = (- 1 /?) Ln (zi).