ЯК накреслити правильні багатокутники

В геометрії часто зустрічаються задачі на побудову правильних багатокутників. Ці фігури мають форму опуклих багатокутники з рівними сторонами і кутами. Правильний багатокутник можна вписати в коло з радіусом Рад. = M / (2 • sin180? / N), де m - довжина сторони і n - кількість сторін правильного багатокутника. Саме на цьому принципі заснований один із способів їх побудови.

Вам знадобиться

- циркуль;
- олівець;
- лінійка.

Інструкція

Щоб побудувати правильний багатокутник зі стороною m, обчисліть радіус описаної біля нього кола за формулою. Наприклад, для правильного шестикутника Рад. = M / (2 • sin180? / 6) = m / (2 • sin30?), Тому sin30? = 1/2, отримаєте: Радий. = m. Таким чином, шуканий радіус дорівнює стороні правильного шестикутника.

Накресліть коло з радіусом m. Відзначте на ній довільну точку. Починаючи від даної точки, розділіть коло на рівні частини, залежно від кількості сторін у багатокутнику. Для цього розчином циркуля, рівним стороні даного багатокутника, зробіть кілька зарубок на колі.

Наприклад, для правильного шестикутника необхідно розділити окружність на шість рівних частин. З'єднайте знайдені точки послідовно відрізками, які є, по суті, хордами кола. Ви побудували правильний багатокутник.

Існують інші варіанти побудови правильних багатокутників. Приклад 1. Побудуйте правильний трикутник зі стороною m. Накресліть довільну пряму і відзначте на ній будь-яку точку. Від цієї точки відкладіть за допомогою циркуля відрізок, рівний стороні трикутника m.

У верхній півплощині відносно заданої прямої проведіть дві півкола з радіусом m і центрами на кінцях побудованого відрізка. Знайдіть точку перетину півкіл. З'єднайте її з кінцями відрізка. Ви накреслили рівносторонній трикутник.

Приклад 2. Побудуйте квадрат зі стороною m. Обчисліть діагональ квадрата за формулою: Діаг. = Mv2. Накресліть довільну пряму і відкладіть на ній відрізок, рівний довжині діагоналі. Проведіть дві окружності з центрами на кінцях побудованого відрізка і радіусом рівним стороні квадрата m. Ви отримаєте дві точки перетину кіл. З'єднайте послідовно ці точки з кінцями відрізка. Ви накреслили квадрат.