ЯК знайти центр описаного кола

Іноді близько опуклого багатокутника можна накреслити окружність таким чином, щоб вершини усіх кутів лежали на ній. Таку окружність по відношенню до багатокутника треба називати описаної. Її центр не обов'язково повинен знаходитися всередині периметра вписаного фігури, але користуючись властивостями описаної окружності, знайти цю точку, як правило, не дуже важко.

Вам знадобиться

Лінійка, олівець, транспортир або кутник, циркуль.

Інструкція

Якщо багатокутник, біля якого потрібно описати коло, накреслений на папері, для знаходження центра кола досить лінійки, олівця і транспортира або косинця. Виміряйте довжину кожної зі сторін фігури, визначте її середину і поставте в цьому місці креслення допоміжну точку. За допомогою кутника або транспортира проведіть всередині багатокутника перпендикулярний цій стороні відрізок до перетину з протилежною стороною.

Проробіть цю ж операцію з будь-якої іншої стороною багатокутника. Перетин двох побудованих відрізків і буде шуканої точкою. Це випливає з основного властивості описаної окружності - її центр в опуклому багатокутнику з будь-яким числом сторін завжди лежить в точці перетину серединних перпендикулярів, проведених до цих сторонам.

Для правильних багатокутників визначення центра вписаною окружності може бути набагато простіше. Наприклад, якщо це квадрат, то накресліть дві діагоналі - їх перетин і буде центром вписаною окружності. У правильному многоугольнике з будь-яким парним числом сторін досить з'єднати допоміжними відрізками дві пари лежать один навпроти одного кутів - центр описаної окружності повинен збігатися з точкою їх перетину. У прямокутному трикутнику для вирішення завдання просто визначте середину самої довгої сторони фігури - гіпотенузи.

Якщо з умов невідомо, чи можна в принципі накреслити описану окружність для даного багатокутника, після визначення передбачуваної точки центра будь-яким з описаних способів ви можете це з'ясувати. Відкладіть на циркулі відстань між знайденої точкою і будь-який з вершин, встановіть циркуль в передбачуваний центр окружності і накресліть коло - кожна вершина повинна лежати на цій окружності. Якщо це не так, значить, не виконується одна з основних властивостей і описати коло близько даного багатокутника можна.