ЯК вписати в опуклий чотирикутник окружність

Якщо кожна сторона чотирикутника стосується кола тільки в одній точці і жодна з цих точок не лежить у вершині багатокутника, таку окружність можна назвати вписаною. Не у всякий чотирикутник можна вписати окружність, але якщо це можливо, для виконання побудови знадобиться кроків.

Вам знадобиться

Папір, олівець, лінійка, циркуль, транспортир, кутник.

Інструкція

Почніть з визначення принципової можливості здійснити заданий побудову. Вписати в чотирикутник окружність можна тільки в тому випадку, якщо збігаються суми довжин його протилежних сторін - виміряйте ці відрізки, попарно складіть і перевірте, чи виконується умова.

Для самого складного випадку - побудови кола, вписаного в чотирикутник неправильної форми - доведеться побудувати бісектриси кутів, що лежать в вершинах фігури. Почніть з будь-якої вершини - прикладіть транспортир, виміряйте величину кута, поділіть отриманий результат навпіл і поставте допоміжну точку. Накресліть допоміжний відрізок, що лежить на бісектрисі кута цієї вершини - він повинен починатися в вершині, проходити через допоміжну точку і закінчуватися на протилежній стороні фігури.

Повторіть операцію попереднього кроку для другої вершини чотирикутника, а в місці перетину двох допоміжних відрізків поставте крапку. Позначте її, наприклад, буквою О - це центр вписаного кола. Якщо з першого кроку або з умов завдання однозначно випливає, що в цей чотирикутник можливо вписати коло, будувати бісектриси кутів у двох, що залишилися вершинах немає необхідності. А якщо перевірку з першого кроку призвести чому-небудь неможливо, вам слід переконатися, що всі чотири бісектриси перетинаються в одній точці. Якщо ця умова не буде виконана після повторення першого кроку для інших вершин, значить вписати окружність в такий чотирикутник неможливо.

Визначте радіус вписаного кола. Для цього за допомогою кутника або транспортира побудуйте перпендикуляр, опущений з центра кола - точки О - до будь-якої зі сторін. Відкладіть довжину отриманого відрізка на циркулі.

Накресліть окружність з радіусом, відкладеним на циркулі, і центром в точці О. На цьому побудова буде завершено.