Як знайти периметр правильного багатокутника

У самому простому випадку, коли відомі довжина сторони (а) правильного багатокутника і число вершин (n) в ньому, для обчислення довжини периметра (Р) просто перемножте ці дві величини: Р = а * n. Наприклад, довжина периметра правильного шестикутника зі стороною в 15 см повинна бути рівна 15 * 6 = 90 см.

Обчислити периметр такого багатокутника за відомим радіусу (R) описаної біля нього кола теж можливо. Для цього доведеться спочатку висловити довжину сторони з використанням радіусу і кількості вершин (n), а потім помножити отриману величину на число сторін. Щоб розрахувати довжину сторони помножте радіус на синус числа Пі, поділеного на кількість вершин, а результат подвійте: R * sin (? / N) * 2. Якщо вам зручніше обчислювати тригонометричну функцію в градусах, замініть число Пі на 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2. Периметр обчисліть множенням отриманої величини на число вершин: Р = R * sin (? / N) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Наприклад, якщо шестикутник вписаний в коло з радіусом 50 см, його периметр матиме довжину 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 см.

Схожим способом можна порахувати периметр, не знаючи довжини сторони правильного багатокутника, якщо він описаний близько окружності з відомим радіусом (r). У цьому випадку формула для обчислення розміру сторони фігури відрізнятиметься від попередньої лише задіяної тригонометричної функцією. Замініть у формулі синус на тангенс, щоб отримати такий вираз: r * tg (? / N) * 2. Або для розрахунків в градусах: r * tg (180 ° / n) * 2. Для обчислення периметра збільште отриману величину в число разів, рівне кількості вершин багатокутника: Р = r * tg (? / N) * 2 * n = r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Наприклад, периметр восьмикутника, описаного біля кола з радіусом в 40 см, буде приблизно дорівнює 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8? 40 * 0,414 * 16 = 264,96 см.