Як обчислити площу і периметр трикутника

Якщо довжини кожної зі сторін наведені в умовах задачі або у вас є можливість самостійно виміряти їх, обчислити довжину периметра буде дуже просто - складіть розміри трьох сторін.

При наявності у вихідних умовах інформації лише про дві сторони (А і В), а також про величину кута між ними (?), Почніть обчислення периметра (Р) з знаходження довжини відсутньої сторони. Зробіть це з застосуванням теореми косинусів. Спочатку зведіть в квадрат довжини відомих сторін і складіть результати. Потім відніміть від отриманої величини твір довжин цих же сторін один на одного і косинус відомого кута. У загальному вигляді формулу розрахунку невідомої сторони можна записати так: v (A? + B? -A * B * cos (?)). До отриманої цим способом довжині третьої сторони додайте відомі з умов довжини двох інших і розрахуйте периметр: Р = v (A? + B? -A * B * cos (?)) + А + В.

Дізнавшись в процесі обчислення периметра або з умов завдання довжини всіх сторін фігури (А, В і С), можна приступати до обчислення її площі (S). Ці параметри - площа і довжини сторін - пов'язує між собою формула Герона. Оскільки на попередньому кроці ви вже отримали формулу розрахунку периметра, знайдіть його чисельне значення і використовуйте отриману величину для спрощення формули. Поділіть периметр навпіл і надайте це значення додаткової змінної, позначивши її буквою p. Потім знайдіть різниці між напівпериметр і довжиною кожної зі сторін - всього повинно вийти три значення. Ці величини перемножте між собою і помножте на напівпериметр, а потім вийміть з розрахованого значення квадратний корінь: S = v (p? (PA)? (PB)? (PC)).

Можна використовувати більш просту формулу обчислення площі (S), якщо до отриманих на попередніх кроках довжинах сторін (А, В, С) додати радіус (R) описаної близько трикутника окружності. Складіть цю формулу з твору довжин всіх трьох сторін, додавши до нього операцію ділення на учетверенное радіус. Вийти у вас має таке тотожність: S = A? B? C / (4? R).