ЯК по косинусу знайти сторону трикутника

Знання значення косинуса кута в вершині довільного трикутника дозволяє знайти величину цього кута. Але по єдиному параметру неможливо дізнатися довжину сторони такої фігури, потрібні якісь додаткові пов'язані з нею величини. Якщо вони дані в умовах, вибір формули обчислення буде залежати від того, які саме параметри обрані в якості доповнення до косинусу кута.

Інструкція

Якщо крім значення косинуса кута відомі довжини пари сторін (b і c), які утворюють цей кут, для обчислення величини невідомої сторони (a) можна використовувати теорему косинусів. Вона стверджує, що квадрат довжини потрібної сторони буде дорівнює сумі квадратів довжин двох інших, якщо її зменшити на подвоєне твір довжин цих же сторін на відомий з умов косинус кута між ними: a? = B? + C? - 2 * a * b * cos (?).

Оскільки величина кута? вам невідома і обчислювати її немає необхідності, позначте дану в умовах змінну (косинус кута) будь-якої буквою (наприклад, f) і підставте в формулу: a? = B? + C? - 2 * a * b * f. Позбавтеся від ступеня в лівій частині виразу, щоб отримати в загальному вигляді остаточну формулу обчислення довжини шуканої сторони: a = v (b? + C? -2 * A * b * f).

Щоб знайти довжину сторони (a), за умови, що крім значення косинуса (f = cos (?)) Лежачого навпроти цієї сторони кута, дана величина іншого кута (?) І довжина лежить навпроти неї сторони (b), можна використовувати теорему синусів . Відповідно до неї ставлення шуканої довжини до синуса протилежного кута дорівнює відношенню довжини відомої сторони до синуса кута, який теж дано в умовах: a / sin (a) = b / sin (?).

Сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж кута дорівнює одиниці - використовуйте це тотожність, щоб висловити синус в лівій частині рівності через заданий в умовах косинус: a / v (1-f?) = B / sin (?). Складіть формулу обчислення довжини потрібної сторони в загальному вигляді, перенісши знаменник дробу з лівої частини тотожності в праву: a = v (1-f?) * B / sin (?).

У прямокутному трикутнику для обчислення величин сторін достатньо доповнити косинус гострого кута (f = cos (?)) Одним параметром - довжиною якої-небудь зі сторін. Щоб знайти довжину катета (b), що примикає до вершини, косинус кута якої відомий, помножте цю величину на довжину гіпотенузи (c): b = f * c. Якщо ж потрібно обчислити довжину гіпотенузи, а довжина катета відома, трансформуйте цю формулу відповідним чином: c = b / f.