ЯК обчислити кут у прямокутному трикутнику :: рішення - обчислити гострий кут в прямокутнику

Прямовугільний трикутник складають два гострих кута, величина яких залежить від довжин сторін, а також один кут завжди незмінною величини 90 °. Обчислити розмір гострого кута в градусах можна з використанням тригонометричних функцій або теореми про суму кутів у вершинах трикутника в евклідовому просторі.

Інструкція

Використовуйте тригонометричні функції, якщо в умовах задачі дано лише розміри сторін трикутника. Наприклад, по довжинах двох катетів (коротких сторін, прилеглих до прямого кута) можна обчислити будь-який з двох гострих кутів. Тангенс того кута (?), Який прилягає до катету А, можна знайти діленням довжини противолежащей йому сторони (катета В) на довжину сторони А: tg (?) = В / А. А знаючи тангенс, можна обчислити і відповідну йому величину кута в градусах. Для цього призначена функція арктангенс:? = Arctg (tg (?)) = Arctg (В / А).

З цієї ж формулою можна знайти величину та іншого гострого кута, лежачого навпроти катета А. Просто поміняйте позначення сторін. Але можна зробити це й інакше, за допомогою іншої пари тригонометричних функцій - котангенса і арккотангенса. Котангенс кута b визначається діленням довжини прилеглого катета А на довжину протилежного У: tg (?) = А / В. А арккотангенс допоможе витягти з отриманого значення величини кута в градусах:? = Arсctg (сtg (?)) = Arсctg (А / В).

Якщо у вихідних умовах дана довжина одного з катетів (А) і гіпотенузи (С), то для обчислення кутів використовуйте функції, зворотні синусу і косинусу - арксинус і арккосинус. Синус гострого кута? дорівнює відношенню довжини лежачого навпроти нього катета В до довжини гіпотенузи С: sin (?) = В / С. Значить, для обчислення величини цього кута в градусах застосовуйте таку формулу:? = Arcsin (В / С).

А значення косинуса кута? визначається відношенням довжини примикає до цієї вершини трикутника катета А до довжини гіпотенузи С. Це означає, що для обчислення величини кута в градусах, за аналогією з попередньою формулою, треба використовувати таку рівність:? = Arccos (А / С).

Теорема про суму кутів трикутника робить непотрібним використання тригонометричних функцій, якщо в умовах задачі дана величина одного з гострих кутів. У цьому випадку для обчислення невідомого кута (?) Просто відніміть від 180 ° величини двох відомих кутів - прямого (90 °) і гострого (?):? = 180 ° - 90 ° -? = 90 ° -?.