ЯК знайти косинус зовнішнього кута

Будь плоский кут можна добудувати до розгорнутого, якщо продовжити за вершину одну з його сторін. При цьому інша сторона буде ділити розгорнутий кут на два. Кут, утворений другою стороною та продовженням першої, називається суміжним, а коли йдеться про багатокутниках, його називають ще й зовнішнім. Той факт, що сума зовнішнього і внутрішнього кутів за визначенням дорівнює величині розгорнутого кута, дозволяє обчислювати тригонометричні функції з відомим співвідношенням параметрів багатокутників.

Інструкція

Знаючи результат обчислення косинуса внутрішнього кута (?) Ви будете знати модуль косинуса зовнішнього (??). Єдина операція, яку вам потрібно провести з цією величиною - змінити її знак, тобто помножити на -1: cos (??) = -1 * cos (?).

Якщо відома величина внутрішнього кута (?), Для обчислення косинуса зовнішнього (??) можна використовувати спосіб, описаний в попередньому кроці - знайти його косинус, а потім поміняти знак. Але можна зробити і по-іншому - відразу обчислити косинус зовнішнього кута, віднявши для цього величину внутрішнього від 180 °: cos (??) = cos (180 ° -?). Якщо величина внутрішнього кута приведена в радіанах, формулу потрібно перетворити до такого виду: cos (??) = cos (? -?).

У правильному многоугольнике для обчислення величини зовнішнього кута (??) не потрібно знати ніяких параметрів, крім кількості вершин (n) цієї фігури. На це число розділіть 360 ° і знайдіть косинус отриманого числа: cos (??) = cos (360 ° / n). Для обчислень в радіанах на число вершин треба ділити подвоєне число Пі, а формула повинна придбати такий вигляд: cos (??) = cos (2 *? / N).

У прямокутному трикутнику косинус зовнішнього кута при вершині, лежить навпроти гіпотенузи, завжди дорівнює нулю. Для двох інших вершин цю величину можна розрахувати, знаючи довжини гіпотенузи (c) і катета (a), які утворюють цю вершину. Ніяких тригонометричних функцій при цьому обчислювати не потрібно, просто розділіть довжину меншої сторони на довжину більшої і поміняйте знак результату: cos (??) = -a / c.

Якщо відомі довжини двох катетів (a і b), теж можна обійтися в розрахунках без тригонометричних функцій, але формула буде кілька складніша. Дріб, в знаменнику якої стоїть довжина сторони, що примикає до вершини зовнішнього кута, а в чисельнику - довжина іншого катета, визначає тангенс внутрішнього кута. Знаючи тангенс можна обчислити косинус внутрішнього кута: v (1 / (1 + a? / B?). Цим виразом замініть косинус в правій частині формули з першого кроку: cos (??) = -1 * v (1 / (1+ a? / b?).