ЯК знайти косинус кута трикутника з вершинами

Косинусом кута називається відношення прилеглого до даного кутку катета до гіпотенузи. Ця величина, як і інші тригонометричні співвідношення, використовується для вирішення не тільки прямокутних трикутників, а й багатьох інших завдань.

Інструкція

Для довільного трикутника з вершинами А, В і С завдання знаходження косинуса однакова для всіх трьох кутів, якщо трикутник гострокутний. Якщо в трикутнику є тупий кут, визначення його косинуса слід розглянути окремо.

У гострокутними трикутнику з вершинами А, В і С знайдіть косинус кута при вершині А. Опустіть висоту з вершини В на сторону трикутника АС. Точку перетину висоти зі стороною АС позначте D і розгляньте прямокутний трикутник АВD. У цьому трикутнику сторона АВ вихідного трикутника є гіпотенузою, а катети - висота ВD вихідного остроугольного трикутника і відрізок АD, що належить стороні АС. Косинус кута А дорівнює відношенню АD / АВ, оскільки катет АD є прилеглим до кута А в прямокутному трикутнику АВD. Якщо відомо, в якому співвідношенні висота ВD ділить сторону АС трикутника, то косинус кута А знайдений.

Якщо ж величина АD не дана, але відома висота ВD, косинус кута можна визначити через його синус. Синус кута А дорівнює відношенню висоти ВD вихідного трикутника до сторони АС. Основне тригонометричну тотожність встановлює зв'язок між синусом і косинусом кута:

Sin? A + Cos? A = 1. Для знаходження косинуса кута А обчисліть: 1- (ВD / AC) ?, з отриманого результату потрібно витягти квадратний корінь. Косинус кута А знайдений.

Якщо в трикутнику відомі всі сторони, то косинус будь-якого кута знайдіть по теоремі косинусів: квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними. Тоді косинус кута А в трикутнику зі сторонами а, b, с обчисліть за формулою: Cos A = (а? -b? -c?) / 2 * b * с.

Якщо в трикутнику потрібно визначити косинус тупого кута, скористайтеся формулою приведення. Тупий кут трикутника більше прямого, але менше розгорнутого, він може бути записаний як 180 ° - ?, де? - Гострий кут, що доповнює тупий кут трикутника до розгорнутого. За формулою приведення знайдіть косинус: Cos (180 ° -?) = Cos?.