ЯК по сторонам трикутника дізнатися кут :: формула визначення кута трикутника за двома відомими сторонами

Довжини сторін трикутника пов'язані з кутами в вершинах фігури через тригонометричні функції - синус, косинус, тангенс та ін. Ці співвідношення сформульовані в теоремах і визначеннях функцій через гострі кути трикутника з курсу елементарної геометрії. Використовуючи їх, можна розрахувати величину кута по відомим довжинах сторін трикутника.

Інструкція

Для обчислення будь-якого кута довільного трикутника, довжини сторін якого (a, b, c) відомі, використовуйте теорему косинусів. Вона стверджує, що квадрат довжини кожної зі сторін дорівнює сумі квадратів довжин двох інших, з якої вирахувано подвоєне твір довжин цих же двох сторін на косинус кута між ними. Використовувати цю теорему можна для розрахунку кута в будь-який з вершин, важливо знати лише його розташування щодо сторін. Наприклад, щоб знайти кут?, Який лежить між сторонами b і c, теорему треба записати так: a? = B? + C? - 2 * b * c * cos (?).

Висловіть з формули косинус шуканого кута: cos (?) = (B? + C? -a?) / (2 * b * c). До обох частин рівності застосуєте функцію, зворотну косинусу - арккосинус. Вона дозволяє за значенням косинуса відновити величину кута в градусах: arccos (cos (?)) = Arccos ((b? + C? -a?) / (2 * b * c)). Ліву частину можна спростити і формула обчислення кута між сторонами b і c придбає остаточний вигляд:? = Arccos ((b? + C? -a?) / 2 * b * c).

При знаходженні величин гострих кутів у прямокутному трикутнику знання довжин всіх сторін не обов'язково, достатньо двох з них. Якщо ці дві сторони - катети (a і b), розділіть довжину тієї, яка лежить навпроти шуканого кута (?), На довжину іншого. Так ви отримаєте значення тангенса потрібного кута tg (?) = A / b, а застосувавши до обох частин рівності зворотну функцію - арктангенс - і спростивши, як і в попередньому кроці, ліву частину, виведіть остаточну формулу:? = Arctg (a / b).

Якщо відомі сторони прямокутного трикутника - катет (a) і гіпотенуза (c), для обчислення величини кута (?), утвореного цими сторонами, скористайтеся функцією косинус і зворотної їй - арккосинус. Косинус визначається відношенням довжини катета до гіпотенузи, а формулу в остаточному вигляді можна записати так:? = Arccos (a / c). Для розрахунку за цими ж вихідними даними гострого кута (?), Лежачого навпроти відомого катета, використовуйте те ж співвідношення, замінивши арккосинус на арксинус:? = Arcsin (a / c).