Як знайти кути, коли відомі довжини сторін трикутника

Для обчислення величини будь-якого з кутів довільного трикутника використовуйте теорему косинусів. Вона свідчить, що квадрат довжини будь сторіни (наприклад, A) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін (B і C), з якої вирахувано твір їх же довжин на косинус кута (?), Що лежить в утвореною ними вершині. Це означає, що ви можете висловити косинус через довжини сторін: Cos (?) = (B? + C? -A?) / (2 * A * B). Щоб отримати величину цього кута в градусах, до отриманого виразу застосуєте зворотну косинусу функцію - арккосинус:? = Arccos ((B? + C? -A?) / (2 * A * B)). Таким способом ви обчисліть величину одного з кутів - в даному випадку того, який лежить напроти сторіни А.

Для обчислення двох, що залишилися кутів можна використовувати ту ж формулу, змінюючи в ній місцями довжини відомих сторін. Але більш просте вираження з меншим числом математичних операцій можна отримати, задіявши інший постулат з області тригонометрії - теорему синусів. Вона стверджує, що ставлення довжини будь сторіни до синусу протилежного їй кута в трикутнику рівні. Це означає, що ви можете висловити, наприклад, синус кута?, Лежачого навпроти сторіни B через довжину сторіни C і вже розрахованого кута?. Помножте довжину B на синус?, А результат розділіть на довжину C: sin (?) = B * sin (?) / C. Величину цього кута в градусах, як і в попередньому кроці, розрахуйте з використанням зворотного тригонометричної функції - цього разу арксинуса:? = Arcsin (B * sin (?) / C).

Величину залишився кута (?) Можна обчислити за будь-який з отриманих в попередніх кроках формул, помінявши в них місцями довжини сторін. Але простіше задіяти ще одну теорему - про суму кутів в трикутнику. Вона стверджує, що ця сума завжди дорівнює 180 °. Так як два з трьох кутів вам вже відомі, просто відніміть від 180 ° їх величини, щоб отримати величину третього:? = 180 ° -? - ?.