ЯК знайти синус кута в трикутник :: як знайти кут рівнобедреного трикутника по довжині сторін

Рівнобедреним трикутником називається опукла геометрична фігура з трьох вершин і трьох з'єднують їх відрізків, два з яких мають однакову довжину. А синус - це тригонометрическая функція, яку можна використовувати для чисельного вираження залежності між співвідношенням довжин сторін і величинами кутів у всіх трикутниках, включаючи і рівнобедрені.

Інструкція

Якщо з вихідних даних відома величина хоча б одного кута (?) В равнобедренном трикутнику, це дозволить знайти і два інших (? і?), а значить і синус будь-якого з них. Виходите з теореми про суму кутів, яка стверджує, що в трикутнику вона обов'язково повинна бути дорівнює 180 °. Якщо кут відомої величини лежить між бічними сторонами, величина кожного з двох інших дорівнює половині різниці між 180 ° і відомим кутом. Значить, ви можете використовувати в розрахунках таке тотожність: sin (?) = Sin (?) = Sin ((180 ° -?) / 2). Якщо ж відомий кут примикає до основи трикутника, це тотожність розпадеться на два рівності: sin (?) = Sin (?) І sin (?) = Sin (180 ° -2 *?).

Знаючи радіус (R) кола, описаного навколо такого трикутника, і довжину кожної зі сторін (наприклад, а) можна не вдаючись до обчислення тригонометричних функцій розрахувати синус кута (?), Лежачого навпроти цієї сторони. Використовуйте для цього теорему синусів - з неї випливає, що потрібна вам величина дорівнює половині співвідношення між довжиною сторони і радіусом: sin (?) =? * R / a.

Відомі площа (S) і довжина бокової сторони (а) рівнобедреного трикутника дозволять розрахувати синус кута (?), Лежачого навпроти підстави фігури. Для цього подвійте площу і поділіть результат на зведену в квадрат довжину бічної сторони: sin (?) = 2 * S / a ?. Якщо крім довжини бічної сторони відома і довжина підстави (b), квадрат можна замінити твором довжин цих двох сторін: sin (?) = 2 * S / (a * b).

Якщо відомі довжини бічної сторони (а) та підстави (b) рівнобедреного трикутника, для обчислення синуса кута при підставі (?) можна задіяти навіть теорему косинусів. З неї випливає, що досинус цього кута дорівнює половині відношення довжини підстави до довжини бічної сторони: cos (?) =? * b / a. Синус і косинус пов'язані таким рівністю: sin? (?) = 1-cos? (?). Тому для обчислення синуса витягніть квадратний корінь з різниці між одиницею і чвертю співвідношення квадратів довжин підстави і бічний сторони: sin (?) = v (1-cos2 (?)) = v (1 -? * b? / а?).