ЯК знайти довжину висоти в трикутник

Висотами в трикутнику називають три відрізки прямих, кожен з яких перпендикулярний однієї зі сторін і з'єднує її з противолежащей вершиною. Як мінімум дві сторони і два кути в равнобедренном трикутнику мають однакові величини, тому й довжини двох висот повинні бути рівні. Ця обставина значно спрощує обчислення довжин висот фігури.

Інструкція

Висоту (Hc), проведену до основи рівнобедреного трикутника, можна розрахувати, знаючи довжини цього підстави (c) і бічний сторони (a). Для цього можна використовувати теорему Піфагора, так як висота, бічна сторона і половина підстави утворюють прямокутний трикутник. Висота і половина заснування в ньому є катетами, тому для вирішення завдання витягніть корінь з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічної сторони і чвертю квадрата довжини підстави: HС = v (a? -? * C?).

Цю ж висоту (Hc) можна обчислити і по довжині кожної зі сторін, якщо в умовах приведена величина хоча б одного кута. Якщо це кут при основі трикутника (?) А відома довжина визначає величину бічної сторони (a), для отримання результаті перемножте довжину відомої сторони і синус відомого кута: HС = a * sin (?). Ця формула випливає з теореми синусів.

Якщо відома довжина підстави (с) і величина прилеглого до нього кута (?), Для обчислення висоти (Hc), половину довжини підстави помножте на синус відомого кута і розділіть на синус різниці між 90 ° і величиною того ж кута: HС =? * C * sin (?) / Sin (90 ° -?).

При відомих розмірах підстави (с) і протилежного йому кута (?) Для обчислення висоти (Hc) множте половину довжини відомої сторони на синус різниці між 90 ° і половиною відомого кута, а результат ділите на синус половини того ж кута: HС =? * C * sin (90 ° -? / 2) / sin (? / 2 ). Ця формула, як і дві попередні, випливає з теореми синусів в поєднанні з теоремою про суму кутів в трикутнику.

Довжину висоти, проведеної до однієї з бічних сторін (Ha) можна обчислити, наприклад, знаючи довжину цієї сторони (a) і площа рівнобедреного трикутника (S). Щоб це зробити, знайдіть подвоєну величину співвідношення між площею і довжиною відомої сторони: Ha = 2 * S / a.