ЯК знайти висоту в правильній піраміді

Окремий випадок конуса називається пірамідою, якщо в підставі фігури лежить багатокутник. Якщо цей багатокутник є опуклим, всі його сторони мають однакову довжину, а вершина багатогранника проектується в центр підстави, піраміду називають правильною. Бічні грані такої геометричної фігури мають форму рівнобедреного трикутника. Розрахунок висоти правильної піраміди - завдання відносно нескладна.

Інструкція

Якщо в умовах задачі приведена площа основи (s) і об'єм (V) піраміди, формула для обчислення висоти багатогранника (H) буде дуже проста - розділіть потроєний обсяг на площу: H = 3 * V / s.

При квадратному підставі піраміди з відомою довжиною сторони (a) і заданому обсязі (V) замініть площа у формулі розрахунку з попереднього кроку на зведену в квадрат довжину сторони: H = 3 * V / a ?.

Формулу з першого кроку можна трансформувати для обчислення висоти (H) правильної піраміди c підставою будь-якої форми. Вихідні дані, які в ній мають бути задіяні - обсяг (V) багатогранника, довжина ребра в основі (a) і кількість вершин при підставі (n). Площа правильного багатокутника визначається чвертю твори кількості вершин на квадрат довжини сторони і котангенс кута, рівного співвідношенню 180 ° і кількості вершин:? * N * a? * Ctg (180 ° / n). Підставте цей вираз у формулу з першого кроку: H = 3 * V / (? * N * a? * Ctg (180 ° / n)) = 12 * V / (n * a? * Ctg (180 ° / n)) .

Апофема (h) будь бічній грані правильної піраміди утворює з радіусом вписаної в основу кола (r) і висотою правильної піраміди (H) прямокутний трикутник. Якщо радіус і апофема відомі, використовуйте в розрахунках теорему Піфагора. Так як шукана величина тут - катет, з теореми випливає, що вам потрібно витягти квадратний корінь з різниці між квадратом апофеми (гіпотенузи) і квадратом радіуса (другого катета): H = v (h? -r?).

При відомої апофеме (h) і куті нахилу (?) Бічної грані до основи правильної піраміди у формулі обчислення висоти (H) можна використовувати визначення синуса через гострі кути прямокутного трикутника. Розгляньте той же трикутник, що і в попередньому кроці. Синус кута нахилу апофеми до основи за визначенням дорівнює відношенню довжини протилежного катета (висоти піраміди) до гіпотенузи (апофеме). З цього випливає, що для розрахунку шуканої величини досить помножити апофему на синус кута нахилу: H = h * sin (?).