ЯК знайти ребро чотирикутної піраміди

Чотирикутна піраміда - це пятіграннік з чотирикутним підставою і бічною поверхнею з чотирьох трикутних граней. Бічні ребра багатогранника перетинаються в одній точці - вершині піраміди.

Інструкція

Чотирикутна піраміда може бути правильною, прямокутної або довільної. Правильна піраміда має в основі правильний чотирикутник, а її вершина проектується в центр підстави. Відстань від вершини піраміди до її заснування називається висотою піраміди. Бічні грані правильної піраміди є рівнобедреного трикутника, а всі ребра рівні.

У підставі правильної чотирикутної піраміди може лежати квадрат або прямокутник. Висота H такої піраміди проектується в точку перетину діагоналей підстави. У квадраті і прямокутнику діагоналі d однакові. Всі бічні ребра L піраміди з квадратним або прямокутним підставою рівні між собою.

Для знаходження ребра піраміди розгляньте прямокутний трикутник зі сторонами: гіпотенуза - шукане ребро L, катети - висота піраміди H і половина діагоналі підстави d. Обчисліть ребро по теоремі Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: L? = H? + (D / 2) ?. У піраміді з ромбом або параллелограммом в підставі протилежні ребра попарно рівні і визначаються за формулами: L ?? = H? + (D? / 2)? і L ?? = H? + (d? / 2) ?, де d? і d? - Діагоналі підстави.

У прямокутній чотирикутної піраміді її вершина проектується в одну з вершин підстави, площини двох з чотирьох бічних граней перпендикулярні площині підстави. Одне з ребер такої піраміди збігається з її висотою H, а дві бічні грані є прямокутними трикутниками. Розгляньте ці прямокутні трикутники: в них один з катетів - ребро піраміди, що збігається з її висотою H, другі катети - сторони підстави a і b, а гіпотенузи - невідомі ребра піраміди L? і L ?. Отже, два ребра піраміди знайдіть по теоремі Піфагора, як гіпотенузи прямокутних трикутників: L ?? = H? + A? і L ?? = H? + b ?.

Що залишився невідомим четверте ребро L? прямокутної піраміди знайдіть по теоремі Піфагора як гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами Н і d, де d - діагональ підстави, проведена від основи ребра, що збігається з висотою піраміди Н до основи шуканого ребра L ?: L ?? = H? + d ?.

У довільній піраміді її вершина проектується в випадкову точку на підставі. Для знаходження ребер такої піраміди розгляньте послідовно кожен з прямокутних трикутників, в яких гіпотенуза - шукане ребро, один з катетів - висота піраміди, а другий катет - відрізок, що з'єднує відповідну вершину підстави з основою висоти. Для знаходження величин цих відрізків необхідно розглянути трикутники, утворені в підставі при з'єднанні точки проекції вершини піраміди і кутів чотирикутника.