ЯК знайти площу діагонального перерізу

Якщо по обидві сторони деякій площині є точки, що належать об'ємної фігурі (наприклад, багатограннику), цю площину можна назвати січною. А двомірна фігура, утворена загальними точками площини і многогранника, в цьому випадку називається перетином. Такий перетин буде діагональним, якщо одна з діагоналей підстави належить січною площині.

Інструкція

Діагональне перетин куба має форму прямокутника, площа якого (S) неважко розрахувати, знаючи довжину будь-якого ребра (a) об'ємної фігури. У цьому прямокутнику однієї зі сторін буде висота, що збігається з довжиною ребра. Довжину іншого - діагоналі - розрахуйте по теоремі Піфагора для трикутника, в якому вона є гіпотенузою, а два ребра підстави - катетами. У загальному вигляді її можна записати так: a * v2. Площа діагонального перетину знайдіть множенням двох його сторін, довжини яких ви з'ясували: S = a * a * v2 = a? * v2. Наприклад, при довжині ребра в 20 см площа діагонального перетину куба повинна бути приблизно дорівнює 20? * v2? 565,686 см ?.

Для обчислення площі діагонального перетину паралелепіпеда (S) дійте так само, але враховуйте, що в теоремі Піфагора в цьому випадку беруть участь катети різної довжини - довжина (l) і ширина (w) об'ємної фігури. Довжина діагоналі в цьому випадку буде дорівнює v (l? + W?). Висота (h) теж може відрізнятися від довжин ребер підстав, тому в загальному вигляді формула площі перетину може бути записана так: S = h * v (l? + w?). Наприклад, якщо довжина, висота і ширина паралелепіпеда рівні, відповідно, 10, 20 і 30 см, площа його діагонального перетину складе приблизно 30 * v (10? +20?) = 30 * v500? 670,82 см ?.

Діагональне перетин чотирикутної піраміди має трикутну форму. Якщо висота (H) цього багатогранника відома, а в його основі лежить прямокутник, довжини суміжних ребер (a і b) якого теж дано в умовах, розрахунок площі перетину (S) почніть з обчислення довжини діагоналі підстави. Як і в попередніх кроках використовуйте для цього трикутник з двох ребер підстави і діагоналі, де по теоремі Піфагора довжина гіпотенузи дорівнює v (a? + B?). Висота піраміди в такому многограннике збігається з висотою трикутника діагонального перетину, опущеною на сторону, довжину якої ви тільки що визначили. Тому для знаходження площі трикутника знайдіть половину від твору висоти на довжину діагоналі: S =? * H * v (a? + B?). Наприклад, при висоті в 30 см і довжинах суміжних сторін підстави в 40 і 50 см площа діагонального перетину повинна бути приблизно дорівнює? * 30 * v (40? +50?) = 15 * v4100? 960,47 см ?.