ЯК знайти площу діагонального перерізу призми

Призма - це багатогранник з двома паралельними підставами і бічними гранями у формі паралелограма і в кількості, рівній числу сторін багатокутника підстави.

Інструкція

У довільній призмі бічні ребра розташовані під кутом до площини підстави. Окремим випадком є пряма призма. У ній бічні сторони лежать в площинах, перпендикулярних підстав. У прямій призмі бічні грані - прямокутники, а бічні ребра рівні висоті призми.

Діагональне перетин призми - частина площини, повністю укладена у внутрішньому просторі багатогранника. Діагональне перетин може бути обмежене двома бічними ребрами геометричного тіла і діагоналями підстав. Очевидно, що число можливих діагональних перерізів при цьому визначається кількістю діагоналей в багатокутнику підстави.

Або межами діагонального перерізу можуть служити діагоналі бічних граней і протилежні сторони підстав призми. Діагональне перетин прямокутної призми має форму прямокутника. У загальному випадку довільної призми форма діагонального перерізу - паралелограм.

У прямокутній призмі площа діагонального перерізу S визначається за формулами:
S = d * H
де d - діагональ підстави,
H - висота призми.

Або S = a * D
де а - сторона підстави, що належить одночасно площині перетину,
D - діагональ бічної грані.

У довільній непрямий призмі діагональне перетин - паралелограм, одна сторона якого дорівнює бічному ребру призми, інша - діагоналі підстави. Або сторонами діагонального перерізу можуть бути діагоналі бічних граней і сторони підстав між вершинами призми, звідки проведені діагоналі бічних поверхонь. Площа паралелограма S визначається формулою:
S = d * h
де d - діагональ підстави призми,
h - висота паралелограма - діагонального перерізу призми.
Або S = a * h
де а - сторона підстави призми, яка є і кордоном діагонального перерізу,
h - висота паралелограма.

Для визначення висоти діагонального перерізу недостатньо знати лінійні розміри призми. Необхідні дані про нахил призми до площини підстави. Подальша задача зводиться до послідовного вирішення декількох трикутників залежно від вихідних даних про кути між елементами призми.