Як знайти сторону перетину прямої призми

Підставами прямої призми є рівні один одному багатокутники. Бічні ребра призми з'єднують вершини верхнього і нижнього багатокутника і перпендикулярні площин підстав. Отже, бічні грані прямої призми є прямокутниками. Ці прямокутники утворені кожен двома бічними ребрами призми і двома сторонами фігури підстави (верхнього і нижнього).

Перетин призми площиною, паралельної підстав, утворює фігуру, рівну основи. Всі сторони такого перетину відомі або визначаються в процесі вирішення багатокутника.

Перетин призми площиною, перпендикулярної підстав, утворює в межах багатогранника прямокутник. Дві сторони прямокутника в цьому перетині рівні бічним ребрам призми. Дві інші сторони перетину лежать в площинах підстав і є діагоналями багатокутників, якщо з'єднують вершини фігури підстав. Або що розглядаються боку перетину можуть з'єднувати довільні точки на сторонах багатокутника. Тоді для їх знаходження необхідно провести в багатокутнику підстави допоміжні лінії так, щоб шукана сторона перетину стала стороною трикутника, в дві інші сторони є сторонами підстави призми. Знаходження невідомого боку перетину зводиться до вирішення трикутника.

Перетин призми площиною, розташованої під довільним кутом до підстав і перетинає площини підстав за межами багатогранника, є багатокутником з числом сторін, що дорівнює кількості сторін підстави. Кожну сторону утворилася в перерізі фігури потрібно знаходити окремо. Шукані сторони цього довільного перетину ділять кожну бічну грань прямої призми на дві прямокутні трапеції. Відрізки бічних ребер призми є паралельними підставами трапецій, сторона підстави в трапеції є стороною і одночасно заввишки. Шукана сторона перерізу в кожній трапеції є четвертою стороною. Таким чином, завдання знаходження сторін перетину прямої призми довільній похилою площиною зводиться до обчислення боку прямокутної трапеції.