ЯК знайти висоту чотирикутної призми

Призмою називають об'ємну фігуру, складену з деякої кількості прямокутних бічних граней і двох паралельних один одному підстав. Підстави можуть мати форму будь-якого багатокутника, включаючи і чотирикутник. Висотою цієї фігури називають перпендикулярний підстав відрізок між площинами, в яких вони лежать. Його довжина в загальному випадку визначається кутом нахилу бічних граней до підстав призми.

Інструкція

Якщо в умовах задачі наведено обсяг (V) простору, обмеженого гранями призми, і площа її підстави (s), для обчислення висоти (H) використовуйте формулу, загальну для призм з основою будь-якої геометричної форми. Розділіть обсяг на площу основи: H = V / s. Наприклад, при обсязі в 1200 см? і площі підстави, рівної 150 см ?, висота призми повинна дорівнювати 1200/150 = 8 см.

Якщо чотирикутник, лежить у підставі призми, має форму якої-небудь правильної фігури, замість площі в обчисленнях можна використовувати довжини ребер призми. Наприклад, при квадратному підставі площа у формулі попереднього кроку замініть другим ступенем довжини його ребра (a): H = V / a ?. А в разі прямокутника в ту ж формулу підставте твір довжин двох суміжних ребер підстави (a і b): H = V / (a * b).

Для обчислення висоти (H) правильної чотирикутної призми може виявитися достатнім знання повної площі поверхні (S) і довжини одного ребра підстави (a). Так як загальна площа складається з площ двох підстав і чотирьох бічних граней, а в такому многограннике підставою є квадрат, площа однієї бічної поверхні повинна бути дорівнює (Sa?) / 4. Ця грань має два загальних ребра з квадратними підставами відомого розміру, значить, для обчислення довжини іншого ребра розділіть отриману площу на сторону квадрата: (Sa?) / (4 * a). Оскільки розглянута призма є прямокутної, то ребро обчисленої вами довжини примикає до підстав під кутом 90 °, тобто збігається з висотою багатогранника: H = (Sa?) / (4 * a).

У правильної чотирикутної призмі для обчислення висоти (H) досить знання довжини діагоналі (L) і одного ребра підстави (a). Розгляньте трикутник, утворений цієї діагоналлю, діагоналлю квадратного підстави і одним з бічних ребер. Ребро тут - невідома величина, що збігається з шуканої висотою, а діагональ квадрата, грунтуючись на теоремі Піфагора, дорівнює добутку довжини сторони на корінь з двійки. Відповідно до тієї ж теоремою висловіть шукану величину (катет) через довжини діагоналі призми (Гіпотенузи) і діагоналі підстави (другий катет): H = v (L? - (A * V2)?) = V (L? -2 * A?).