ЯК знайти площу правильної чотирикутної піраміди

Піраміда - це багатогранник, складений з певного числа мають одну загальну вершину плоских бічних поверхонь і одного підстави. Підстава, в свою чергу, має з кожної бічною гранню одне загальне ребро, і тому його форма визначає загальне число граней фігури. У правильної чотирикутної піраміді таких граней п'ять, але для обчислення повної площі поверхні досить розрахувати площі лише двох з них.

Інструкція

Повна площа поверхні будь-якого багатогранника складається з суми площ його граней. У правильної чотирикутної піраміді вони представлені двома формами багатокутників - в основі лежить квадрат, в бічні поверхні мають трикутну конфігурацію. Почніть розрахунки, наприклад, з обчислення площі чотирикутного підстави піраміди (S?). За визначенням правильної піраміди в її підставі повинен лежати правильний багатокутник, в даному випадку - квадрат. Якщо в умовах приведена довжина ребра підстави (a), просто зведіть його в другу ступінь: S? = A ?. Якщо відома тільки довжина діагоналі підстави (l), для обчислення площі знайдіть половину її квадрата: S? = L? / 2.

Визначте площу трикутної бічної грані піраміди S ?. Якщо відома довжина її спільного з підставою ребра (a) і апофема (h), розрахуйте половину від твору цих двох величин: S? = A * h / 2. При зазначених в умовах довжинах бічного ребра (b) і ребра підстави (a) знайдіть половину твору довжини підстави на корінь з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічного ребра і чвертю квадрата довжини підстави: S? =? * A * v (b? -a? / 4). Якщо крім довжини спільного з підставою ребра (a) дан плоский кут у вершині піраміди (?), Обчисліть відношення зведеної в квадрат довжини ребра до подвоєному косинусу половини плоского кута: S? = A? / (2 * cos (? / 2)).

Розрахувавши площа однієї бічної грані (S?), Збільште отриману величину в чотири рази, щоб обчислити площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди. При відомої апофеме (h) і периметрі підстави (P) це дія разом з усім попереднім кроком можна замінити обчисленням половини твори цих двох параметрів: 4 * S? =? * H * P. У кожному разі, отриману площу бічної поверхні складіть з розрахованою на першому кроці площею квадратного підстави фігури - це і буде повна площа поверхні піраміди: S = S? + 4 * S ?.