ЯК знайти апофему :: Математика

Апофемой в піраміді називають відрізок, проведений з її вершини до основи однієї з бічних граней, якщо відрізок перпендикулярний цій підставі. Бічна грань такої об'ємної фігури завжди має трикутну форму. Тому при необхідності обчислення довжини апофеми допустимо використання властивостей як багатогранника (піраміди), так і багатокутника (трикутника).

Вам знадобиться

- геометричні параметри піраміди.

Інструкція

У трикутнику бічній грані апофема (f) є висотою, тому при відомій довжині бічного ребра (b) і вугіллі (?) Між ним і ребром, на яке опущена апофема, можна використовувати відому формулу обчислення висоти трикутника. Помножте задану довжину ребра на синус відомого кута: f = b * sin (?). Ця формула застосовна до пірамід будь-який (правильної або неправильної) форми.

Для обчислення кожної з трьох апофему (f) правильної трикутної піраміди достатньо знати всього один параметр - довжину ребра (a). Це пояснюється тим, що межі такої піраміди мають форму рівностороннього трикутника однакових розмірів. Для знаходження висот кожного з них обчисліть половину твору довжини ребра на квадратний корінь з трьох: f = a * v3 / 2.

Якщо відома площа (s) бічної грані піраміди, на додаток до неї досить знати довжину (a) загального ребра цієї грані з основою об'ємної фігури. У цьому випадку довжину апофеми (f) знаходите подвоєнням співвідношення між площею і довжиною ребра: f = 2 * s / a.

Знаючи загальну площу поверхні піраміди (S) і периметр її заснування (p) теж можна обчислити апофему (F), але тільки для многогранника правильної форми. Подвійте площа поверхні і розділіть результат на периметр: f = 2 * S / p. Форма підстави в цьому випадку не має значення.

Кількість вершин або сторін підстави (n) потрібно знати в тому випадку, якщо в умовах дано довжина ребра (b) бічної грані і величина кута (?), Який утворюють два суміжних бічних ребра правильної піраміди. При таких вихідних умовах обчислюйте апофему (F) множенням числа сторін підстави на синус відомого кута і зведену в квадрат довжину бічного ребра з подальшим розподілом отриманої величини навпіл: f = n * sin (?) * B? / 2.

У правильній піраміді з чотирикутним підставою для знаходження довжини апофеми (f) можна використовувати висоту багатогранника (H) і довжину ребра підстави (a). Вийміть квадратний корінь з суми зведеної в квадрат висоти і чверті від зведеної в квадрат довжини ребра: f = v (H? + A? / 4).