ЯК знайти діагональ грані куба

Якщо шість граней квадратної форми програнічівают деякий обсяг простору, то геометричну форму цього простору можна назвати кубічної або гексаедріческой. Усі дванадцять ребер такий просторової фігури мають однакову довжину, що значно спрощує обчислення параметрів багатогранника. Довжина діагоналі куба - не виняток, її можна знайти багатьма способами.

Інструкція

Якщо довжина ребра куба (A) відома з умов завдання, формулу розрахунку довжини діагоналі грані (l) можна вивести з теореми Піфагора. У кубі будь-які два суміжних ребра утворюють прямий кут, тому трикутник, складений з них і діагоналі грані, є прямокутним. Ребра в цьому випадку - катети, а розрахувати вам потрібно довжину гіпотенузи. Відповідно до згаданої вище теоремі вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин катетів, а так як в даному випадку вони мають однакові розміри, просто помножте довжину ребра на квадратний корінь з двійки: l = v (a? + A?) = V (2 * a) = a * v2.

Площа квадрата теж може бути виражена через довжину діагоналі, а так як кожна грань куба має саме таку форму, знання площі грані (s) достатньо для обчислення її діагоналі (l). Площа кожної бічної поверхні куба дорівнює зведеної в квадрат довжині ребра, тому сторону квадрата грані можна виразити через неї як vs. Підставте це значення в формулу з попереднього кроку: l = vs * v2 = v (2 * s).

Куб складений з шести граней однакової форми, тому, якщо в умовах задачі дана загальна площа поверхні (S), для обчислення діагоналі грані (l) досить трохи змінити формулу попереднього кроку. Замініть в ній площа однієї грані однієї шостої загальної площі: l = v (2 * S / 6) = v (S / 3).

Довжину ребра куба можна виразити і через обсяг цієї фігури (V), а це дозволяє формулу розрахунку довжини діагоналі грані (l) з першого кроку використовувати і в цьому випадку, внісши в неї деякі поправки. Обсяг такого многогранника дорівнює третин ступеня довжини ребра, тому замініть у формулі довжину сторони грані кубічним коренем з об'єму: l =? VV * v2.

Радіус описаної близько куба сфери (R) пов'язаний з довжиною ребра коефіцієнтом, рівним половині кореня з трійки. Висловіть сторону межі через цей радіус і підставте вираз у все ту ж формулу обчислення довжини діагоналі грані з першого кроку: l = R * 2 / v3 * v2 = R * v8 / v3.

Формула розрахунку діагоналі грані (l) з використанням радіуса вписаного в куб сфери (r) буде ще простіше, так як цей радіус становить половину довжини ребра: l = 2 * r * v2 = r * v8.