ЯК знайти об'єм, знаючи площа :: дізнатися площа прямокутника знаючи обсяг

Обсяг геометричної фігури - один з її параметрів, кількісно характеризує простір, який ця постать займає. У об'ємних фігур є й інший параметр - площа поверхні. Ці два показники пов'язані між собою певними співвідношеннями, що дозволяє, зокрема? розрахувати обсяг правильних фігур, знаючи площу їх поверхні.

Інструкція

Площа поверхні сфери (S) може бути виражена як учетверенное твір числа Пі на зведений в квадрат радіус (R): S = 4 *? * R ?. Об'єм (V) кулі, обмеженого цією сферою, теж може бути виражений через радіус - він прямо пропорційний твору почетвереній числа Пі на радіус, зведений в куб, і обернено пропорційний трійці: V = 4 *? * R? / 3. Використовуйте ці два вирази, щоб отримати формулу розрахунку обсягу, зв'язавши їх через радіус - висловіть радіус з першої рівності (R =? * V (S /?)) І підставте його в друге тотожність: V = 4 *? * (? * V (S /?))? / 3 =? *? * (v (S /?)) ?.

Аналогічну пару виразів можна скласти для площі поверхні (S) і об'єму (V) куба, зв'язавши їх через довжину ребра (a) цього багатогранника. Обсяг дорівнює третього ступеня довжини ребра (v = a?), А площа поверхні - збільшеної в шість разів другого ступеня цього ж параметра фігури (V = 6 * a?). Висловіть довжину ребра через площу поверхні (a =? VV) і підставте в формулу розрахунку обсягу: V = 6 * (? VV) ?.

Обсяг сфери (V) можна обчислити і по площі не повної поверхні, а лише окремого сегмента (s), висота якого (h) теж відома. Площа такої ділянки поверхні повинна бути дорівнює добутку подвоєного числа Пі на радіус сфери (R) і висоту сегмента: s = 2 *? * R * h. Знайдіть з цієї рівності радіус (R = s / (2 *? * H)) і підставте в формулу, що зв'язує обсяг з радіусом (V = 4 *? * R? / 3). У результаті спрощення формули у вас повинно вийти такий вислів: V = 4 *? * (S / (2 *? * H))? / 3 = 4 *? * S? / (8 * ?? * h?) / 3 = s? / (6 * ?? * h?).

Для обчислення обсягу куба (V) за площею однієї його грані (s) ніяких додаткових параметрів знати не потрібно. Довжину ребра (a) правильного гексаедр можна знайти витяганням квадратного кореня з площі грані (a = vs). Підставте цей вираз в формулу, що зв'язує обсяг з розміром ребра куба (V = a?): V = (vs) ?.