ЯК визначити обсяг куба :: як з обьема зробити куб

Куб - це об'ємна геометрична фігура, складена з шести граней («гексаедр») правильної форми. Обмежене гранями внутрішній простір такого многогранника можна розрахувати, маючи відомості про деякі з його параметрів. У простих випадках буває достатньо знання всього одного з них - така особливість об'ємних фігур з гранями однакової форми.

Інструкція

Якщо є можливість дізнатися з умов задачі або виміряти самостійно довжину будь-якого ребра (a) куба, у вашому розпорядженні будуть відразу і довжина, і ширина, і висота багатогранника. Для обчислення обсягу (V) гексаедр перемножте ці три параметри, тобто просто зведіть в куб довжину ребра: V = a ?.

За площею грані (s) теж можливо обчислити обсяг цієї фігури. Так як площа квадрата дорівнює другого ступеня довжини його боку, ви можете виразити через неї довжину ребра куба: A = vs. Підставте цей вираз у формулу обсягу з попереднього кроку, щоб отримати таку рівність: V = (vs) ?.

Відома довжина діагоналі (l) однієї грані є достатнім параметром для знаходження об'єму куба тому, що по теоремі Піфагора через неї можна виразити довжину ребра цієї об'ємної фігури: a = l / v2. Зведіть це вираження в третю ступінь, щоб отримати шукану величину: V = (l / v2) ?.

Діагональ (L) не окремої грані, а гексаедр в цілому - це відрізок, який з'єднує дві вершини, симетричні щодо центру фігури. Довжина такого відрізка більше довжини одного ребра в число разів, рівне кореню з трійки, тому для обчислення обсягу фігури поділіть довжину діагоналі на корінь з 3, а результат зведіть в куб: V = (l / v2) ?.

Повна площа поверхні (S) гексаедр складається з шести площ граней, кожна з яких обчислюється зведенням в квадрат довжини ребра. Скористайтеся цим при обчисленні об'єму фігури - знайдіть розмір ребра, розділивши загальну площу поверхні на шістку і знайшовши корінь з отриманого значення, а потім зведіть результат в куб: V = (v (S / 6)) ?.

Якщо вам відомий радіус (r) вписаною в куб сфери, зведіть його в куб і помножте на вісімку - результат буде об'ємом цього многогранника: V = r? * 8. Через діаметр (d) такої сфери висловити обсяг ще простіше, так як його розмір дорівнює довжині ребра гексаедр: V = d ?.

Формула для обчислення обсягу по радіусу (R) описаної близько куба сфери трохи складніше - після зведення його в третю ступінь і множення на вісімку, розділіть отримане значення на куб кореня з трійки: V = R? * 8 / (v3) ?.