ЯК знайти ребра підстави тетраедра

Четвірка - «тетра» - у назві об'ємної геометричної фігури вказує на кількість утворюючих її граней. А число граней правильного тетраедра, в свою чергу, однозначно визначає конфігурацію кожної з них - чотири поверхні можуть скласти об'ємну фігуру, тільки маючи форму правильного трикутника. Обчислення довжин ребер складеної з правильних трикутників фігури особливої складності не представляє.

Інструкція

У фігурі, складеної з абсолютно однакових граней, підставою можна вважати будь-яке з них, тому завдання зводиться до обчислення довжини довільно обраного ребра. Якщо вам відома повна площа поверхні тетраедра (S), для обчислення довжини ребра (a) вийміть з неї квадратний корінь і розділіть отриманий результат на кубічний корінь з трійки: a = vS /? V3.

Площа однієї грані (s), очевидно, повинна бути вчетверо менше повної площі поверхні. Тому для розрахунку довжини грані по цьому параметру трансформуйте формулу з попереднього кроку до такого виду: a = 2 * vs /? V3.

Якщо в умовах дана тільки висота (H) тетраедра, для знаходження довжини сторони (а), що становить кожну грань, утройте це єдине відоме значення, а потім розділіть на квадратний корінь з шістки: a = 3 * H / v6.

При відомому з умов завдання обсязі (V) тетраедра для обчислення довжини ребра (a) доведеться витягувати кубічний корінь з цієї величини, збільшеної в дванадцять разів. Розрахувавши цю величину, розділіть її ще й на корінь четвертого ступеня з двійки: a =? V (12 * V) /? V2.

Знаючи діаметр описаного близько тетраедра сфери (D) теж можна знайти довжину її ребра (a). Щоб це зробити, збільште діаметр удвічі, а потім розділіть на квадратний корінь з шістки: a = 2 * D / v6.

По діаметру вписаного в цю фігуру сфери (d) довжина ребра визначається майже так само, різниця лише в тому, що діаметр треба збільшувати не вдвічі, а в цілих шість разів: a = 6 * d / v6.

Радіус кола (r), вписаною в будь-яку грань цієї фігури, теж дозволяє обчислити потрібну величину - помножте його на шістку і розділіть на квадратний корінь з трійки: a = r * 6 / v3.

Якщо в умовах задачі дана сумарна довжина всіх ребер правильного тетраедра (P), для знаходження довжини кожного з них просто розділіть це число на шість - саме стільки ребер має ця об'ємна фігура: a = P / 6.