ЯК обчислити довжину діагоналі :: як розрахувати довжину діаганалі

Діагональ - відрізок, що з'єднує дві вершини якої-небудь фігури, що не лежать на одній стороні. Для обчислення її довжини найчастіше використовується теорема Піфагора чи теорема косинусів.

Інструкція

діагоналі/ Em / b "class =" colorbox imagefield imagefield-imagelink "rel =" gallery-step-images "> Прямокутні чотирикутники (прямокутник, квадрат) діагональ ділить на два прямокутних трикутника, в кожному з яких вона буде гіпотенузою. Отже, для її обчислення можливе застосування теореми Піфагора. a? = b? + c ?, де a - гіпотенуза, b і з - катети. Приклад 1: знайдіть діагональ AC, якщо відомо, що довжина BC = 3 см, AB = 5 см.Решеніе: обчисліть гіпотенузу AC в прямокутному трикутнику ABC. AC? = AB? + BC? - AC? = 5? +3? = 34- з отриманого значення витягніть квадратний корінь: AC = v34 = 5,8 см.Ответ: діагональ прямокутника дорівнює 5,8 см.

Якщо перед вами квадрат, то обчислити діагональ можна, знаючи одну з його сторін або площу. Тому всі сторони квадрата рівні, то теорема Піфагора для нього буде мати вигляд: a? = b? + b ?, a? = 2b ?. Площа - твір двох сторін (S = b?). Значить, квадрат гіпотенузи (у фігурі квадрат) дорівнює його подвоєної площі (a? = 2S) .Приклад 2: площа квадрата 16 см ?. Знайдіть довжину діагоналі. Рішення: обчисліть довжину діагоналі а через площу. a? = 2S, a? = 2 * 16 см? = 32- витягніть корінь квадратний: a = v32? 5,7 см.Ответ: довжина діагоналі квадрата - 5,7 см.

У деяких випадках для обчислення діагоналі необхідно робити додаткові построенія.Прімер 3: рівносторонній багатокутник зі стороною, що дорівнює 6 см, кут BCD прямій. Знайдіть довжину діагоналі AB.Решеніе: з'єднайте точки B і D. Вийшов прямокутний трикутник BCD, в якому сторона BD є гіпотенузою. Обчисліть гіпотенузу BD: BD? = BC + CD? - BD? = 6? +6? = 72- Гіпотенуза BD з трикутника BCD є катетом в трикутнику ABD. А діагональ AB - гіпотенуза в ньому. Обчисліть діагональ AB: AB? = BD? + AD? = 72 + 36 = 108- AB = v108 = 10,4 см.Ответ: довжина діагоналі AB = 10,4 см.

Діагональ куба можна знайти через діагональ однієї з його граней.Прімер 4: куб зі стороною 5 см. Знайдіть діагональ куба.Решеніе: добудуйте і обчисліть діагональ грані куба. AC? = 5? +5? = 50. Діагональ AC перпендикулярна ребру CB, отже, кут ACB - прямий. Діагональ куба AB - гіпотенуза в трикутнику ACB. Знайдіть довжину діагоналі куба: AB? = AC? + CB? = 50 + 25 = 75- витягніть квадратний корінь. AB = v75 = 8,7 см.Ответ: довжина діагоналі куба - 8,7 см.

Для обчислення діагоналей паралелограма використовують теорему косинусів: c? = A? + B? -2ab * Cos? .Приклад 5: a = 2 см, b = 3 см,? = 120 °. Знайдіть діагональ с.Решеніе: підставте значення в формулу. c? = 2? +3? -2 * 2 * 3 * cos120 ° - cos120 ° знайдіть по таблиці косинусів (-0,5). з? = 4 + 9-12 * (- 0,5) = 13 - (- 6) = 19. З цього значення витягніть корінь: з = v19 = 4,35 см.Ответ: довжина діагоналі з = 4,35 см.