ЯК знайти другу діагональ ромба :: дано сморони ромба як знайти діагоналі

Ромбом можна назвати паралелограм, діагоналі якого ділять навпіл кути, що лежать в вершинах фігури. Крім цього властивості діагоналі ромба примітні тим, що є осями симетрії багатокутника, перетинаються тільки під прямим кутом, а єдина спільна точка ділить кожну з них на два рівних відрізка. Ці властивості дозволяють легко розрахувати довжину однієї з діагоналей, якщо відома довжина інший і ще який-небудь параметр фігури - розмір сторони, кут в одній з вершин, площа і т.д.

Інструкція

Якщо крім довжини однієї з діагоналей (l) про аналізованому чотирикутнику відомо, що він є окремим випадком ромба - квадратом, жодних розрахунків проводити не доведеться. У цьому випадку довжини обох діагоналей однакові - просто прирівняти шукану величину (L) до відомої: L = l.

Знання довжини сторони ромба (A) на додаток до довжини однієї з діагоналей (l) дозволить розрахувати довжину інший (L) за теоремою Піфагора. Це можливо тому, що дві половини пересічних діагоналей утворюють зі стороною ромба прямокутний трикутник. Половини діагоналей в ньому є катетами, а сторона - гіпотенузою, тому рівність, що з теореми Піфагора можна записати так: a? = (L / 2)? + (L / 2) ?. Для використання в розрахунках перетворіть його до такого виду: L = v (4 * a? -l?).

При відомій величині одного з кутів (?) ромба і довжині одній з діагоналей (l) для знаходження величини інший (L) розгляньте той же прямокутний трикутник. Тангенс половини відомого кута в ньому буде дорівнює відношенню довжини протилежного катета - половини діагоналі l - до прилеглого - половині діагоналі L: tg (? / 2) = (l / 2) / (L / 2) = l / L. Тому для обчислення шуканої величини використовуйте формулу L = l / tg (? / 2).

Якщо в умовах задачі приведена довжина периметра (P) ромба і розмір його діагоналі (l), формулу обчислення довжини другої (L) можна звести до рівності, використаному в другому кроці. Для цього розділіть периметр на четвірку і замініть цим виразом довжину сторони у формулі: L = v (4 * (P / 4)? - L?) = V (P? / 4-l?).

У вихідних умовах крім довжини однієї з діагоналей (l) може бути наведена і площа (S) фігури. Тоді для обчислення довжини другої діагоналі ромба (L) використовуйте дуже простий алгоритм - подвійте площу і розділіть отримане значення на довжину відомої діагоналі: L = 2 * S / l.