ЯК знайти площу прямокутника математично

Плоска і замкнута геометрична фігура, складена з чотирьох попарно паралельних відрізків, називається прямокутником, якщо всі кути в її вершинах рівні 90 °. У такий простий фігури існує не так вже багато параметрів, які можна або виміряти, або розрахувати математично. Один з них - площа обмеженою сторонами чотирикутника площині. Розрахувати цю величину можна кількома способами, а вибір найбільш зручного повинен залежати від вихідних умов завдання.

Інструкція

Найпростішим способом можна обчислити площу прямокутника (S) в тому випадку, якщо вихідні умови дають інформацію про довжину (H) і ширині (W) фігури. При такому наборі параметрів просто перемножте їх: S = W * H.

Трохи більш складним буде розрахунок площі (S) цієї фігури, якщо відома довжина лише однієї з її сторін (W), а також будь-який з діагоналей (D). За визначенням обидві діагоналі прямокутника рівні, тому для обчислення площі розгляньте трикутник, складений стороною відомої довжини і діагоналлю. Це прямокутний трикутник, в якому діагональ є гіпотенузою, а сторона - катетом. Використовуйте теорему Піфагора, щоб обчислити довжину відсутньої сторони і звести формулу до описаної в першому кроці. З теореми випливає, що довжина невідомого катета повинна дорівнювати квадратному кореню з різниці між зведеними в квадрат довжинами діагоналі і відомої сторони. Підставте це значення в формулу з першого кроку замість довжини прямокутника і ви отримаєте формулу S = W * v (D? -W?).

Більш складний випадок - обчислення площі прямокутника, заданого координатами своїх вершин в двомірному просторі. Рішення завдання можна звести до формули з першого кроку - для цього вам буде потрібно обчислити довжини двох суміжних сторін фігури. Цю величину для кожної з них можна розрахувати, розглянувши трикутники, утворені стороною і її проекціями на осі абсцис і ординат. Кожен з цих трикутників буде прямокутним, сама сторона буде його гіпотенузою, а обидві проекції - катетами. Використовуючи все ту ж теорему Піфагора розрахуйте шукану величину для обох сторін.

Припустимо, що дві сторони прямокутника, що мають одну спільну точку (тобто його довжина і ширина) задані координатами трьох точок A (X?, Y?), B (X?, Y?) І C (X?, Y? ). Четверту точку можна не розглядати - її координати ніяк не впливають на площу фігури. Довжина проекції боку AB на вісь абсцис буде дорівнює різниці відповідних координат цих точок (X? -X?). Аналогічно визначається і довжина проекції на вісь ординат: Y? -Y ?. Значить довжина самої боку, згідно теоремі Піфагора, може бути знайдена, як квадратний корінь з суми квадратів цих величин: v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?). Складіть таку ж формулу і для сторони BC: v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?). Підставте отримані вирази для ширини і висоти прямокутника в формулу з першого кроку: S = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?) * V ((X? -X?)? + (Y ? -Y?)?).