ЯК обчислити площу прямокутного трикутника за його катетам :: як знайти площу прямокутного трикутника катет на катет

У трикутнику, величина кута в одній з вершин якого дорівнює 90 °, довга сторона називається гіпотенузою, а інші дві - катетами. Така фігура можна представити як половину прямокутника, розділеного діагоналлю. Це означає, що і площа його повинна бути дорівнює половині площі прямокутника, сторони якого збігаються з катетами. Кілька більш складним завданням є обчислення площі по катетам трикутника, заданого координатами своїх вершин.

Інструкція

Якщо довжини катетів (a і b) прямокутного трикутника дано в умовах завдання в явному вигляді, формула розрахунку площі (S) фігури буде дуже проста - перемножте ці дві величини, а отриманий результат розділіть навпіл: S =? * A * b. Наприклад, якщо довжини двох коротких сторін такого трикутника складають 30 см і 50 см, його площа повинна бути рівна? * 30 * 50 = 750 см ?.

Якщо ж трикутник поміщений в двомірну ортогональную координатну систему і заданий координатами своїх вершин A (X?, Y?), B (X?, Y?) І C (X?, Y?), Почніть з обчислення довжин самих катетів. Для цього розгляньте трикутники, складені з кожного боку і двох її проекції на координатні осі. Те, що ці осі перпендикулярні, дозволяє знайти довжину сторони по теоремі Піфагора, так як вона є гіпотенузою в такому допоміжному трикутнику. Довжини же проекцій сторони (катетів допоміжного трикутника) знайдіть відніманням відповідних координат точок, що утворюють сторону. Довжини сторони повинні бути рівні | AB | = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?), | BС | = v ((X? -X?)? + (Y? -Y ?)?), | CA | = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?).

Визначте, яка пара сторін є катетами - це можна зробити за їх довжинах, отриманим на попередньому кроці. Катети зобов'язані бути коротше гіпотенузи. Потім скористайтеся формулою з першого кроку - Знайдіть половину твору розрахованих величин. За умови, що катетами є сторони AB і BC, в загальному вигляді формулу можна записати так: S =? * (V ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?) * V ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?).

Якщо прямокутний трикутник поміщений в тривимірну систему координат, послідовність операцій не зміниться. Просто додайте в формули розрахунку довжин сторін треті координати відповідних точок: | AB | = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?), | BС | = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?), | CA | = v ((X? -X?)? + (Y? -Y ?)? + (Z? -Z?)?). Остаточна формула в цьому випадку повинна виглядати так: S =? * (V ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) * V ((X? -X?)? + (Y? -Y?) ? + (Z? -Z?)?).