ЯК знайти периметр трикутника, заданого координатами своїх вершин

Периметр - це довжина лінії, що обмежує займану плоскою геометричною фігурою площу. Для трикутника, як і всіх інших багатокутників, це ламана лінія, складена з його всіх його сторін. Тому завдання обчислення периметра трикутника, заданого координатами його вершин, зводиться до обчислення довжини кожної зі сторін з подальшим підсумовуванням отриманих величин.

Інструкція

Щоб обчислити довжину сторони, розгляньте допоміжний трикутник, складений з самої сторони і двох її проекцій на осі абсцис і ординат. У цій фігурі дві проекції будуть утворювати прямий кут - це випливає з визначення прямокутних координат. Це означає, що вони будуть катетами в прямокутному трикутнику, де гипотенузой буде сама сторона. Її довжину можна обчислити по теоремі Піфагора, треба лише знайти довжини проекцій (катетів). Кожна з проекцій являє собою відрізок, початкова точка якого визначена меншою координатою, кінцева - більшою, а їх різниця і буде довжиною проекції.

Розрахуйте довжину кожної сторони. Якщо позначити координати точок, що визначають трикутник, як A (X?, Y?), B (X?, Y?) І C (X?, Y?), То для сторони АВ проекції на осі абсцис і ординат матимуть довжини X ? -X? і Y? -Y ?, а довжина самої сторони відповідно до теореми Піфагора буде дорівнює АВ = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?). Довжини двох інших сторін, розраховані через їх проекції на осі координат, можна записати так: ВС = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?), СА = v ((X? -X? )? + (Y? -Y?)?).

При використанні тривимірної системи координат в подкоренное вираз, отримане на попередньому кроці, додайте ще один доданок, яке має виражати квадрат довжини проекції боку на вісь аплікат. У цьому випадку координати точок можна записати так: A (X?, Y?, Z?), B (X?, Y?, Z?) І C (X?, Y?, Z?). А формули розрахунку довжин сторін приймуть такий вигляд: АВ = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? - Z?)?), ВС = v ((X? -X ?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) і СА = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z ?)?).

Розрахуйте периметр (Р) трикутника, склавши отримані на попередніх кроках довжини сторін. Для плоскої Декартовой системи координат формула в загальному вигляді повинна виглядати так: Р = АВ + ВС + СА = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?) + V ((X? -X? )? + (Y? -Y?)?) + v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?). Для тривимірних координат ця ж формула повинна мати такий вигляд: Р = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? - Z?)?) + V ((X? -X ?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) + v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?) ?).