ЯК знайти модуль вектора

В математиці і фізиці «модулем» прийнято називати абсолютне значення якої-небудь величини, що не враховує її знака. Стосовно до вектору це означає, що його напрямок слід ігнорувати, вважаючи звичайним відрізком прямої. У цьому випадку завдання знаходження модуля зводиться до обчислення довжини такого відрізка, заданого координатами вихідного вектора.

Інструкція

Використовуйте для обчислення довжини (модуля) вектора теорему Піфагора - це найбільш простий і зрозумілий метод обчислення. Щоб це зробити розгляньте трикутник, складений з самого вектора і його проекцій на осі прямокутної двомірної (Декартовой) системи координат. Це прямокутний трикутник, в якому катетами будуть проекції, а гіпотенузою - сам вектор. Згідно з теоремою Піфагора для знаходження потрібної вам довжини гіпотенузи слід скласти квадрати довжин проекцій і витягти з результату квадратний корінь.

Розрахуйте довжини проекцій для використання у формулі з попереднього кроку. Для цього слід знайти різниці між координатами двох точок, що утворюють вихідний вектор, уздовж відповідних осей. Якщо позначити початкову точку координатами (X?, Y?), А кінцеву - (X?, Y?), То довжина проекції на вісь абсцис буде дорівнювати X? -X ?, А на вісь ординат - Y? -Y ?. При цьому не має значення координати якої точки вважати від'ємником, а якої - зменшуваним, так як у формулі будуть використовуватися їх квадрати, що автоматично відкине знаки цих величин.

Підставте отримані значення у вираз, сформульоване в першому кроці. Шуканий модуль вектора в двомірних прямокутних координатах буде дорівнює квадратному кореню з суми зведених в квадрат різниць координат початкової та кінцевої точок вектора вздовж відповідних осей: v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?).

Якщо вектор заданий у тривимірній системі координат, то використовуйте аналогічну формулу, додавши в неї третій доданок, яке утворюється координатами уздовж осі аплікат. Наприклад, якщо позначити початкову точку вектора координатами (X?, Y?, Z?), а кінцеву - (X?, Y?, Z?), то формула обчислення модуля вектора прийме такий вигляд: v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?).