ЯК знайти координати кінця вектора

У фізиці та математиці вектор характеризується величиною і напрямком, а поміщений в ортогональну систему координат він однозначно задається парою точок - початковою і кінцевою. Відстань між точками визначає величину вектора, а кут нахилу утвореного ними відрізка до координатним осях характеризує напрямок. Знаючи координати точки докладання (початкової точки), а також деякі з параметрів спрямованого відрізка можна обчислити і координати кінцевої точки. До таких параметрів відносяться кути нахилу до осей, скалярная величина вектора (Довжина спрямованого відрізка), величини проекцій на координатні осі.

Інструкція

Подання вектора в ортогональному просторі сумою декількох спрямованих відрізків, кожен з яких лежить на одній з осей, називають розкладанням вектора на складові. В умовах завдання вектор може бути заданий скалярними величинами своїх складових. Наприклад, запис a (XY), означає, що величина складової вздовж осі абсцис дорівнює X, а вздовж осі ординат Y. Якщо в умовах є координати початкової точки спрямованого відрізка А (X? -Y?), обчислити просторове положення кінцевої точки B буде легко - просто додайте до значень абсциси і ординати величини складових, якими заданий вектор: B (X? + XY? + Y).

Для тривимірної системи координат використовуйте ті ж правила - вони дійсні в декартовом просторі будь-якої розмірності. Наприклад, вектор може бути заданий набором з трьох чисел a (28-11--15) і координатами точки прикладання А (-38-12-15). Тоді координатам кінцевої точки на осі абсцис буде відповідати відмітка 28 + (- 38) = - 10, на осі ординат 11 + 12 = 23, а на осі аплікат -15 + 15 = 0: В (-10-23-0).

Якщо у вихідних умовах наведені координати початкової точки вектора А (X? -Y?), Довжина спрямованого відрізка | AВ | = a і величина його нахилу? до однієї з координатних осей, такий набір даних теж дозволить однозначно визначити кінцеву точку в двомірному просторі. Розгляньте трикутник, складений вектором і двома його проекціями на координатні осі. Кут, утворений проекціями, буде прямим, а навпаки одній з них - наприклад, X - лежатиме кут відомої з умов завдання величини?. Щоб знайти довжину цієї проекції використовуйте теорему синусів: X / sin (?) = A / sin (90 °). З неї випливає, що X = a * sin (?).

Для знаходження другої проекції (Y) скористайтеся тим, що по теоремі про суму кутів трикутника лежить навпроти неї кут повинен бути рівний 180 ° -90 ° -? = 90 ° - ?. Це дасть вам можливість для обчислення довжини і цієї проекції застосувати теорему синусів - виділіть Y з рівності Y / sin (90 ° -?) = A / sin (90 °). В результаті у вас повинна вийти така формула: Y = a * sin (90 ° -?).

Підставте отримані на двох попередніх кроках вирази для довжин проекцій в формулу з першого кроку і розрахуйте координати кінцевої точки. Якщо рішення треба представити в загальному вигляді, шукані координати запишіть так: В (X? + a * sin (?) - Y? + a * sin (90 ° -?)).