ЯК побудувати ортогональну проекцію

Ортогональну, або прямокутну, проекцію (Від лат. Proectio? «Кидання вперед») можна фізично представити як тінь, що відкидається фігурою. При конструюванні будівель та інших об'єктів також використовується проекційне зображення.

Інструкція

Щоб отримати проекцію точки на вісь, побудуйте перпендикуляр до осі з цієї точки. Підстава перпендикуляра (точка, в якій перпендикуляр перетинає вісь проекції) і буде, за визначенням, шуканої величиною. Якщо точка на площині має координати (x, y), то її проекція на вісь Ox матиме координати (x, 0), на вісь Oy? (0, y).

Нехай тепер на площині заданий відрізок. Щоб знайти його проекцію на координатну вісь, треба відновити перпендикуляри до осі з його крайніх точок. Вийшов відрізок на осі і буде ортогональної проекцією даного відрізка. Якщо кінцеві точки відрізка мали координати (A1, B1) і (A2, B2), то його проекція на вісь Ox розташується між точками (A1,0) і (A2,0). Крайніми точками проекції на вісь Oy стануть (0, B1), (0, B2).

Для побудови прямокутної проекції фігури на вісь проведіть перпендикуляри з крайніх точок фігури. Приміром, проекцією кола на будь-яку вісь буде відрізок, рівний діаметру.

Щоб отримати ортогональную проекцію вектора на вісь, побудуйте проекції початку і кінця вектора. Якщо вектор вже перпендикулярний координатної осі, його проекція вироджується в точку. Подібно точці проектується нульовий вектор, який не має довжини. Якщо вільні вектори рівні, то рівні і їх проекції.

Нехай вектор b утворює з віссю x кут?. Тоді проекція вектора на вісь Пр (x) b = | b | · cos ?. Для доказу цього положення розгляньте два випадки: коли кут? гострий і тупий. Використовуйте визначення косинуса, знаходячи його ставленням прилеглого катета до гіпотенузи.

Розглядаючи алгебраїчні властивості вектора і його проекцій, можна помітити, що: 1) Проекція суми векторів a + b дорівнює сумі проекцій Пр (x) a + Пр (x) b-2) Проекція вектора b, помноженого на скаляр Q, дорівнює проекції вектора b, помноженої на це ж число Q: Пр (x) Qb = Q · Пр (x) b.

Напрямними косинусами вектора називаються косинуси, утворені вектором з координатними осями Ox і Oy. Координати одиничного вектора збігаються з його напрямними косинусами. Щоб знайти координати вектора, що не рівного одиниці, треба напрямні косинуси помножити на його довжину.