ЯК знайти проекцію швидкості

Вектор швидкості характеризує рух тіла, показуючи напрям і швидкість переміщення в просторі. Швидкість як функція є першою похідною від рівняння координати. Похідна від швидкості дасть прискорення.

Інструкція

Сам по собі заданий вектор нічого не дає в плані математичного опису руху, тому його розглядають в проекціях на координатні осі. Це може бути одна координатна вісь (промінь), дві (площина) або три (простір). Щоб знайти проекції, потрібно опустити перпендикуляри з кінців вектора на осі.

Проекція являє собою як би «тінь» вектора. Якщо тіло рухається перпендикулярно розглянутої осі, проекція виродиться в точку і матиме нульове значення. При русі паралельно координатної осі проекція збігається з модулем вектора. І коли тіло рухається так, що його вектор швидкості спрямований під деяким кутом? до осі x, проекція на вісь x буде відрізком: V (x) = V • cos (?), де V - модуль вектора швидкості. Проекція позитивна, коли напрям вектора швидкості збігається з позитивним напрямком координатної осі, і негативна в зворотному випадку.

Нехай рух точки задано координатними рівняннями: x = x (t), y = y (t), z = z (t). Тоді функції швидкості, спроектованої на три осі, будуть мати вигляд, відповідно, V (x) = dx / dt = x '(t), V (y) = dy / dt = y' (t), V (z) = dz / dt = z '(t), тобто для знаходження швидкості потрібно взяти похідні. Сам вектор швидкості буде виражатися рівнянням V = V (x) • i + V (y) • j + V (z) • k, де i, j, k - одиничні вектори координатних осей x, y, z. Модуль швидкості можна обчислити за формулою V = v (V (x) ^ 2 + V (y) ^ 2 + V (z) ^ 2).

Через направляючі косинуси вектора швидкості і поодинокі відрізки координатних осей можна задати напрямок вектору, відкинувши його модуль. Для точки, яка рухається в площині, достатньо двох координат, x і y. Якщо тіло здійснює рух по колу, напрямок вектора швидкості безперервно змінюється, а модуль може як зберігатися постійним, так і мінятися в часі.