ЯК знайти модуль вектора переміщення

У кінематиці для знаходження різних величин використовуються математичні методи. Зокрема, щоб знайти модуль вектора переміщення, потрібно застосувати формулу з векторної алгебри. У ній фігурують координати точок початку і кінця вектора, тобто первісного та підсумкового положення тіла.

Інструкція

Під час руху матеріальне тіло змінює своє положення в просторі. Його траєкторія може бути прямою лінією або довільною, її довжина становить шлях тіла, але не відстань, на яку воно перемістилося. Ці дві величини збігаються тільки в разі прямолінійного руху.

Отже, нехай тіло вчинила деяке переміщення з точки А (х0, у0) в точку В (х, у). Щоб знайти модуль вектора переміщення, потрібно обчислити довжину вектора АВ. Накресліть координатні осі і нанесіть на них відомі точки початкового та кінцевого положення тіла А і В.

Проведіть відрізок з точки А в точку В, вкажіть напрямок. Опустіть проекції його кінців на осі і нанесіть на графіку паралельні і рівні їм відрізки, що проходять через розглядаються точки. Ви побачите, що на малюнку позначився прямокутний трикутник з катетами-проекціями і гіпотенузою-переміщенням.

За теоремою Піфагора знайдіть довжину гіпотенузи. Цей метод широко застосовується у векторній алгебрі і носить назву правила трикутника. Для початку запишіть довжини катетів, вони рівні різницям між відповідними абсциссами і ординатами точок А і В:
ABx = x - x0 - проекція вектора на вісь Ох;

ABy = y - y0 - його проекція на вісь Оу.

Визначте переміщення | AB |:
| AB | = v (ABx? + ABy?) = ((X - x0)? + (Y - y0)?).

Для тривимірного простору додайте в формулу третю координату - аплікат z:
| AB | = v (ABx? + ABy? + ABz?) = ((X - x0)? + (Y - y0)? + (Z - z0)?).

Отриману формулу можна застосовувати для будь траєкторії і типу руху. При цьому величина переміщення володіє важливою властивістю. Вона завжди менше або дорівнює довжині шляху, в загальному випадку її лінія не збігається з кривою траєкторії. Проекції - величини математичні, можуть бути як більше, так і менше нуля. Однак це не має значення, оскільки в розрахунку вони беруть участь в парному ступеня.