ЯК обчислити модуль вектора

Під модулем вектора розуміють його довжину. Якщо немає можливості виміряти її лінійкою, її можна обчислити. У тому випадку, коли вектор заданий декартовими координатами застосовується спеціальна формула. Важливо вміти обчислити модуль вектора при знаходженні суми або різниці двох відомих векторів.

Вам знадобиться

координати вектора;
додавання і віднімання векторів;
інженерний калькулятор або ПК.

Інструкція

Визначте координати вектора в декартовій системі. Для цього паралельним переносом перенесіть його так, щоб початок вектора збігалося з початком координатної площині. Координати кінця вектора в цьому випадку, вважайте координатами самого вектора. Інший спосіб - відняти від координат кінця вектора відповідні координати початку. Наприклад, якщо координати початку і кінця відповідно рівні (2--2) і (-1-2), то координати вектора будуть рівні (-1-2-2 - (- 2)) = (- 3-4).

Визначте модуль вектора, який чисельно дорівнює його довжині. Для того зведіть кожну з його координат в квадрат, знайдіть їх суму і з отриманого числа витягніть квадратний корінь d = v (x? + Y?). Наприклад, модуль вектора з координатами (-3-4) розрахуйте за формулою d = v (x? + y?) = v ((- 3)? + 4?) = v (25) = 5 одиничних відрізків.

Знайдіть модуль вектора, який є результатом підсумовування двох відомих векторів. Визначте координати вектора, який є сумою двох даних векторів. Для цього складіть відповідні координати відомих векторів. Наприклад, якщо потрібно знайти суму векторів (-1-5) і (4-3), то координати такого вектора будуть рівні (-1 + 4-5 + 3) = (3-8). Після цього модуль вектора обчисліть за методикою, викладеною в попередньому пункті. Щоб знайти різницю векторів, помножте координати від'ємника вектора на -1 і складіть отримані значення.

Визначте модуль вектора, якщо відомі довжини векторів d1 і d2, які складаються і кут? між ними. Стривайте паралелограм на відомих векторах і проведіть його діагональ, що виходить з кута між векторами. Виміряйте довжину отриманого відрізка. Це буде модуль вектора, який є сумою двох даних векторів.

Якщо немає можливості провести вимірювання, розрахуйте модуль. Для цього значення довжини кожного з векторів зведіть в квадрат. Знайдіть суму квадратів, з отриманого результату відніміть твір цих же модулів, помножене на косинус кута між векторами. Їх отриманого результату витягніть квадратний корінь d = v (d1? + D2? -d1 • d2 • Cos (?)).