ЯК знайти вектор, перпендикулярний даному

В геометрії вектор визначається як впорядкована пара точок, одну з яких вважають його початком, іншу - кінцем. У нарисної геометрії побудувати вектор, перпендикулярний заданому, можна за допомогою транспортира відмірявши потрібний кут і накресливши відповідний відрізок. У аналітичної геометрії для обчислення координат такого спрямованого відрізка доведеться задіяти правила скалярних операцій з векторами.

Інструкція

Якщо вихідний вектор зображений на кресленні в прямокутній двомірної системі координат і перпендикулярний йому потрібно побудувати там же, виходите з визначення перпендикулярності векторів на площині. Воно свідчить, що кут між такою парою спрямованих відрізків повинен бути рівний 90 °. Таких векторів можна побудувати безліч. Тому накресліть в будь-якому зручному місці площині перпендикуляр до вихідного вектору, відкладіть на ньому відрізок, рівний довжині заданої впорядкованої пари точок і призначте один з його кінців початком перпендикулярного вектора. Зробіть це за допомогою транспортира і лінійки.

Якщо ж вихідний вектор заданий двомірними координатами a = (X? -Y?), Виходите з того, що скалярний твір пари перпендикулярних векторів має дорівнювати нулю. Це означає, що вам треба підібрати для шуканого вектора o = (X?, Y?) Такі координати, при яких буде виконуватися рівність (a, o) = X? * X? + Y? * Y? = 0. Це можна зробити так: виберіть будь-яке ненульове значення для координати X ?, а координату Y? розрахуйте за формулою Y? = - (X? * X?) / Y ?. Наприклад, для вектора a = (15-5) перпендикулярним буде вектор o, з абсцисою, що дорівнює одиниці, і ординатою, рівною - (15 * 1) / 5 = -3, тобто o = (1--3).

Для тривимірної і будь-який інший ортогональної системи координат вірно те ж саме необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів - їх скалярний добуток має дорівнювати нулю. Тому, якщо вихідний спрямований відрізок заданий координатами a = (X?, Y?, Z?), Підберіть для перпендикулярній йому впорядкованої пари точок o = (X?, Y?, Z?) Такі координати, при яких виконується умова (a, o) = X? * X? + Y? * Y? + Z? * Z? = 0. Найпростіше привласнити координатам X? і Y? поодинокі значення, а Z? розрахувати з спростить рівності Z? = -1 * (X? * 1 + Y? * 1) / Z? = - (X? + Y?) / Z ?. Наприклад, для вектора a = (3,5,4) ця формула набуде такого вигляду: (a, o) = 3 * X? + 5 * Y? + 4 * Z? = 0. Тоді абсциссу і ординату перпендикулярного вектора прийміть за одиницю, а аппликата в цьому випадку буде дорівнює - (3 + 5) / 4 = -2.