ЯК визначити проекцію вектора

Вектор можна розглядати як упорядковану пару точок в просторі або спрямований відрізок. У шкільному курсі аналітичної геометрії часто розглядаються різні завдання на визначення його проекцій - на координатні осі, на пряму, на площину або на інший вектор. Звичайно мова йде про дво- і тривимірних прямокутних системах координат і перпендикулярних проекціях вектора.

Інструкція

Якщо вектор a заданий координатами початкової A (X?, Y?, Z?) І кінцевої B (X?, Y?, Z?) Точок, а знайти потрібно його проекцію (P) на осі прямокутної координатної системи, зробити це дуже просто . Порахуйте різницю відповідних координат двох точок - тобто проекція вектора AB на вісь абсцис буде дорівнювати Px = X? -X ?, на вісь ординат Py = Y? -Y ?, аплікат - Pz = Z? -Z ?.

Для вектора, заданого парою або трійкою (залежно від розмірності простору) своїх координат a {X, Y} або a {X, Y, Z} спростите формули попереднього кроку. У цьому випадку його проекції на координатні осі (ax, ay, az) дорівнюють відповідним координатам: ax = X, ay = Y і az = Z.

Якщо в умовах задачі координати спрямованого відрізка не вказані, але дана його довжина | a | і напрямні косинуси cos (x), cos (y), cos (z), визначити проекції на координатні осі (ax, ay, az) можна як у звичайному прямокутному трикутнику. Просто перемножте довжину на відповідний косинус: ax = | a | * cos (x), ay = | a | * cos (y) і az = | a | * cos (z).

За аналогією з попереднім кроком, проекцією вектора a (X?, Y?) На інший вектор o (X?, Y?) Можна вважати його проекцію на довільно взяту вісь, паралельну вектору o і має збігається з ним напрямок. Для обчислення цієї величини (a?) Множте модуль вектора a на косинус кута (?) Між направленими відрізками a і o: a? = | A | * cos (?).

Якщо кут між векторами a (X?, Y?) І o (X?, Y?) Невідомий, для обчислення проекції (a?) A на o розділіть їх скалярний добуток на модуль o: a? = A * o / | o |.

Ортогональної проекцією вектора AB на пряму L називають відрізок цієї прямої, утворений перпендикулярними проекціями початкової і кінцевої точок вихідного вектора. Для визначення координат точок проекції використовуйте формулу, що описує пряму (у загальному вигляді a * X + b * Y + c = 0), і координати початкової A (X?, Y?) І кінцевої B (X?, Y?) Точок вектора .

Аналогічним способом знаходите і ортогональну проекцію вектора a на площину, задану рівнянням - це повинен бути спрямований відрізок між двома точками площини. Координати його початкової точки розрахуйте з формули площині і координат початкової точки вихідного вектора. Це ж відноситься і до кінцевої точки проекції.