ЯК визначити модуль вектора

Об'єктами векторної алгебри є відрізки прямої, що мають напрям і довжину, звану модулем. Щоб визначити модуль вектора, слід витягти квадратний корінь з величини, що представляє собою суму квадратів його проекцій на координатні осі.

Інструкція

Вектори характеризуються двома основними властивостями: довжиною і напрямом. Довжина вектора називається модулем або нормою і являє собою скалярний значення, відстань від точки початку до точки кінця. Обидва властивості застосовуються для графічного зображення різних величин або дій, наприклад, фізичних сил, руху елементарних частинок і ін.

Місцезнаходження вектора в двомірному або тривимірному просторі не впливає на його властивості. Якщо перенести його в інше місце, то зміняться лише координати його кінців, проте модуль і напрямок залишаться колишніми. Ця незалежність дозволяє використовувати кошти векторної алгебри в різних обчисленнях, наприклад, визначення кутів між просторовими прямими і площинами.

Кожен вектор можна задати координатами його кінців. Розглянемо для початку двомірний простір: нехай початок вектора знаходиться в точці А (1, -3), а кінець - в точці В (4, -5). Щоб знайти їх проекції, опустіть перпендикуляри на вісь абсцис і ординат.

Визначте проекції самого вектора, які можна обчислити за формулою: Авх = (xb - xa) = 3-ABy = (yb - ya) = -2, де: ABx і ABy - проекції вектора на осі Ох і Оу-xa і xb - абсциси точок А і В-ya і yb - відповідні ординати.

У графічному зображенні ви побачите прямокутний трикутник, утворений катетами з довжинами, рівними проекція вектора. Гіпотенузою трикутника є величина, яку потрібно обчислити, тобто модуль вектора. Застосуйте теорему Піфагора: | АВ |? = ABx? + ABy? > | AB | = v ((xb - xa)? + (Yb - ya)?) = V13.

Очевидно, що для тривимірного простору формула ускладнюється шляхом додавання третьої координати - аплікат zb і za для кінців вектора: | AB | = v ((xb - xa)? + (Yb - ya)? + (Zb - za)?).

Нехай в розглянутому прикладі za = 3, zb = 8, тоді: zb - za = 5- | AB | = v (9 + 4 + 25) = v38.