ЯК обчислити площу по периметру

Геометрія вивчає властивості і характеристики двовимірних і просторових фігур. Числовими величинами, що характеризують такі конструкції, є площа і периметр, обчислення яких проводиться за відомими формулами або виражається одне через інше.

Інструкція

Прямоугольнік.Задача: обчисліть площа прямокутника, якщо відомо, що його периметр дорівнює 40, а довжина b в 1,5 рази більше ширини a.

Решеніе.Іспользуйте відому формулу периметра, він дорівнює сумі всіх сторін фігури. В даному випадку P = 2 • a + 2 • b. З початкових даних завдання ви знаєте, що b = 1,5 • a, отже, P = 2 • a + 2 • 1,5 • a = 5 • a, звідки a = 8. Знайдіть довжину b = 1,5 • 8 = 12.

Запишіть формулу для площі прямокутника: S = a • b, Підставте відомі величини: S = 8 • * 12 = 96.

Квадрат.Задача: знайдіть площа квадрата, якщо периметр дорівнює 36.

Решеніе.Квадрат - окремий випадок прямокутника, де всі сторони рівні, отже, його периметр дорівнює 4 • a, звідки a = 8. Площа квадрата визначте за формулою S = a? = 64.

Треугольнік.Задача: нехай дано довільний трикутник ABC, периметр якого дорівнює 29. Дізнайтеся величину його площі, якщо відомо, що висота BH, опущена на сторону AC, ділить її на відрізки з довжинами 3 і 4 см.

Решеніе.Для початку згадайте формулу площі для трикутника: S = 1/2 • c • h, де c - підстава і h - висота фігури. У нашому випадку підставою буде сторона AC, яка відома за умовою завдання: AC = 3 + 4 = 7, залишилося знайти висоту BH.

Висота є перпендикуляром, проведеним до сторони з протилежної вершини, отже, вона ділити трикутник ABC на два прямокутні трикутника. Знаючи це властивість, розгляньте трикутник ABH. Згадайте формулу Піфагора, згідно з якою: AB? = BH? + AH? = BH? + 9> AB = v (h? + 9) .В трикутнику BHC за тим же принципом запишіть: BC? = BH? + HC? = BH? + 16> BC = v (h? + 16).

Застосуйте формулу периметра: P = AB + BC + ACПодставьте величини, виражені через висоту: P = 29 = v (h? + 9) + v (h? + 16) + 7.

Розв'яжіть рівняння: v (h? + 9) + v (h? + 16) = 22> [заміна t? = H? + 9]: v (t? + 7) = 22 - t, зведіть обидві сторони рівності в квадрат: t? + 7 = 484 - 44 • t + t? > T? 10,84h? + 9 = 117,5> h? 10,42

Знайдіть площа трикутника ABC: S = 1/2 • 7 • 10,42 = 36,47.