ЯК знайти висоту і медіану в трикутнику

Трикутник - одна з найпростіших класичних фігур в математиці, окремий випадок багатокутника з числом сторін і вершин, рівному трьом. Відповідно, висот і медіан у трикутника теж по три, а знайти їх можна за відомими формулами, виходячи з початкових даних конкретного завдання.

Інструкція

Висотою трикутника називається перпендикулярний відрізок, проведений з будь-якої вершини на протилежну їй сторону (підстава). Медіана трикутника - це відрізок, що з'єднує одну з вершин з серединою протилежної сторони. Висота і медіана з однієї і тієї ж вершини можуть збігатися у разі якщо трикутник рівнобедрений, а вершина з'єднує його рівні сторони.

Завдання 1Знайти висоту BH і медіану BM довільного трикутника ABC, якщо відомо, що відрізок BH ділить підставу AC на відрізки з довжинами 4 і 5 см, а кут ACB дорівнює 30 °.

РешеніеФормула медіани в довільному трикутнику являє собою вираз її довжини через довжини сторін фігури. З початкових даних ви знаєте тільки одну сторону AC, яка дорівнює сумі відрізків AH і HC, тобто 4 + 5 = 9. Отже, доцільно буде спочатку знайти висоту, потім через неї висловити відсутні довжини сторін AB і BC, а потім обчислити медіану.

Розгляньте трикутник BHC - він прямокутний, виходячи з визначення висоти. Вам відомий кут і довжина одного боку, цього достатньо для того, щоб знайти сторону BH через тригонометричну формулу, а саме: BH = HC • tg BCH = 5 / v3? 2,89.

Ви отримали висоту трикутника ABC. За тим же принципом визначте довжину сторони BC: BC = HC / cos BCH = 10 / v3 = 5,77.Етот результат можна перевірити по теоремі Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: AC? = AB? + BC? > BC = v (25/3 + 25) = 10 / v3.

Знайдіть залишилася третю сторону AB через розгляд прямокутного трикутника ABH. За теоремою Піфагора AB = v (25/3 + 16) = v (73/3)? 4,93.

Запишіть формулу для визначення медіани трикутника: BM = 1/2 • v (2 • (AB? + BC?) - AC?) = 1/2 • v (2 • (24,3 + 33,29) - 81)? 2,92.Оформіте відповідь задачі: висота трикутника BH = 2,89- медіана BM = 2,92.