ЯК обчислити довжину гіпотенузи :: як дізнатися довжину відрізка якщо відомо бач кут і довжина

Гіпотенуза - математичний термін, що зустрічається при розгляді прямокутних трикутників. Це найбільша з його сторін, протилежна прямому куту. Обчислити довжину гіпотенузи можна різними способами, в тому числі по теоремі Піфагора.

Інструкція

Трикутник є найпростішою замкнутої геометричної фігурою, що складається з трьох вершин, кутів і сторін, кожна з яких має свою назву. Гіпотенуза і два катета - сторони прямокутного трикутника, довжини яких пов'язані між собою і з іншими величинами різними формулами.

Найбільш часто для того, щоб обчислити довжину гіпотенузи, задачу зводять до застосування теореми Піфагора, яка звучить так: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Отже, її довжина знаходиться обчисленням квадратного кореня з цієї суми.

Якщо відомий тільки один катет і величина одного з двох кутів, які не є прямими, то можна скористатися тригонометричними формулами. Припустимо, дано трикутник ABC, в якому AC = c - гіпотенуза, AB = a і BC = b - катети,? - Кут між a і c,? - Кут між b і c. Тоді: c = a / cos? = A / sin? = B / cos? = B / sin ?.

Вирішіть завдання: знайти довжину гіпотенузи, якщо відомо, що AB = 3 і кут BAC при цьому боці дорівнює 30 ° .РешеніеІспользуйте тригонометричну формулу: AC = AB / cos30 ° = 3 • 2 / v3 = 2 • v3.

Це був простий приклад на знаходження найбільшої сторони прямокутного трикутника. Вирішіть наступну: визначити довжину гіпотенузи, якщо висота BH, проведена до неї з протилежної вершини, дорівнює 4. Відомо також, що висота ділить сторону на відрізки AH і HC, причому AH = 3.

РешеніеОбозначьте невідому частину гіпотенузи HC = x. Як тільки ви знайдете х, то зможете обчислити і довжину гіпотенузи. Отже, AC = x + 3.

Розгляньте трикутник AHB - він прямокутний з визначення висоти. Ви знаєте довжини двох його катетів, значить, можете знайти гіпотенузу a, яка є катетом трикутника ABC: a = v (AH? + BH?) = V (16 + 9) = 5.

Перейдіть до іншого прямокутного трикутника BHC і знайдіть його гіпотенузу, яка дорівнює b, тобто другий катету трикутника ABC: b? = 16 + x ?.

Поверніться до трикутника ABC і запишіть формулу Піфагора, складіть рівняння щодо х: (x + 3)? = 25 + (16 + x?) X? + 6 • x + 9 = 41 + x? > 6 • x = 32> x = 16/3.

Підставте х і знайдіть гіпотенузу: AC = 16/3 + 3 = 25/3.