Ìåä³àíà â òðèêóòíèêó - öå â³äð³çîê, ÿêèé ïðîâîäÿòü ç âåðøèíè êóòà äî ñåðåäèíè ïðîòèëåæíî¿ ñòîðîíè. Ùîá çíàéòè äîâæèíó ìåä³àíè, íåîáõ³äíî ñêîðèñòàòèñÿ ôîðìóëîþ âèðàæåííÿ ¿¿ ÷åðåç óñ³ ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ÿêó íåâàæêî âèâåñòè.
²íñòðóêö³ÿ
Ùîá âèâåñòè ôîðìóëó äëÿ ìåä³àíè â äîâ³ëüíîìó òðèêóòíèêó, íåîáõ³äíî çâåðíóòèñÿ äî ñë³äñòâà ç òåîðåìè êîñèíóñ³â äëÿ ïàðàëåëîãðàìà, ïîëó÷àþùåãîñÿ øëÿõîì äîáóäîâóâàííÿ òðèêóòíèêà. Ôîðìóëó ìîæíà äîâåñòè íà ö³é ï³äñòàâ³, âîíà äóæå çðó÷íà ïðè âèð³øåíí³ çàâäàíü, ÿêùî â³äîì³ âñ³ äîâæèíè ñòîð³í àáî ¿õ ëåãêî ìîæíà çíàéòè ç ³íøèõ ïî÷àòêîâèõ äàíèõ çàâäàííÿ.
Ôàêòè÷íî òåîðåìà êîñèíóñ³â ÿâëÿº ñîáîþ óçàãàëüíåííÿ òåîðåìè ϳôàãîðà. Âîíà çâó÷èòü òàê: äëÿ äâîâèì³ðíîãî òðèêóòíèêà ç äîâæèíàìè ñòîð³í a, b ³ c ³ êóòîì?, ïðîòèëåæíèìè ñòîðîí³ a, ñïðàâåäëèâî ð³âí³ñòü: a? = B? + C? - 2 • b • c • cos?.
Óçàãàëüíþþ÷å íàñë³äîê ç òåîðåìè êîñèíóñ³â âèçíà÷ຠîäíå ç íàéâàæëèâ³øèõ âëàñòèâîñòåé ÷îòèðèêóòíèêà: ñóìà êâàäðàò³â ä³àãîíàëåé äîð³âíþº ñóì³ êâàäðàò³â óñ³õ éîãî ñòîð³í: d1? + D2? = A? + B? + C? + D ?.
Âèð³ø³òü çàäà÷ó: íåõàé â äîâ³ëüíîìó òðèêóòíèêó ABC â³äîì³ âñ³ ñòîðîíè, çíàéä³òü éîãî ìåä³àíó BM.
Äîáóäóéòå òðèêóòíèê äî ïàðàëåëîãðàìà ABCD äîäàâàííÿì ë³í³é, ïàðàëåëüíèõ a ³ c. òàêèì ÷èíîì, ñôîðìóâàëàñÿ ô³ãóðà ç³ ñòîðîíàìè a ³ c ³ ä³àãîíàëëþ b. Íàéçðó÷í³øå áóäóâàòè òàê: â³äêëàä³òü íà ïðîäîâæåíí³ ïðÿìî¿, ÿê³é íàëåæèòü ìåä³àíà, â³äð³çîê MD ò³º¿ æ äîâæèíè, ç'ºäíàéòå éîãî âåðøèíó ç âåðøèíàìè ðåøòè äâîõ ñòîð³í A ³ C.
Ïî âëàñòèâîñò³ ïàðàëåëîãðàìà ä³àãîíàë³ ä³ëÿòüñÿ òî÷êîþ ïåðåòèíó íà ð³âí³ ÷àñòèíè. Çàñòîñóéòå íàñë³äîê ç òåîðåìè êîñèíóñ³â, çã³äíî ç ÿêèì ñóìà êâàäðàò³â ä³àãîíàëåé ïàðàëåëîãðàìà äîð³âíþº ñóì³ ïîäâîºíèõ êâàäðàò³â éîãî ñòîð³í: BK? + AC? = 2 • AB? + 2 • BC ?.
Îñê³ëüêè BK = 2 • BM, à BM - öå ìåä³àíà m, òî: (2 • m)? + B? = 2 • c? + 2 • a ?, çâ³äêè: m = 1/2 • v (2 • c? + 2 • a? - B?).
Âè âèâåëè ôîðìóëó îäí³ºþ ç ìåä³àí òðèêóòíèêà äëÿ ñòîðîíè b: mb = m. Àíàëîã³÷íî çíàõîäÿòüñÿ ìåä³àíè äâîõ ³íøèõ éîãî ñòîð³í: ma = 1/2 • v (2 • c? + 2 • b? - a?) - mc = 1/2 • v (2 • a? + 2 • b? - c?).
ßê³ ãîðè íàéâèù³
Ùî òàêå åíöåôàë³ò
ßê äðóêóâàòè íà ñåðâåòêàõ
ßê â Excel â³äíîâèòè äàí³
ßê³ ïòàõè ñï³âàþòü
ßê ïðîäàòè æèòëî ñàìîìó
ßê íå ðîáèòè ïîìèëîê ó æèòò³