ЯК знайти сторону трикутника

Сторона трикутника - Це пряма, обмежена його вершинами. Всього їх у фігури три, це число визначає кількість практично всіх графічних характеристик: кута, медіани, бісектриси і т.д. Щоб знайти сторону трикутника, слід уважно вивчити початкові умови задачі і визначити, які з них можуть стати основними або проміжними величинами для розрахунку.

Інструкція

Сторони трикутника, як і інших багатокутників, мають власні назви: бічні сторони, підстава, а також гіпотенуза і катети біля фігури з прямим кутом. Це полегшує розрахунки та формули, роблячи їх більш очевидними навіть якщо трикутник довільний. Фігура графічна, тому її завжди можна розташувати так, щоб зробити рішення задачі більш наочним.

Боку будь трикутника пов'язані між собою і іншими його характеристиками різними співвідношеннями, які допомагають обчислити необхідну величину в одне або декілька дій. При цьому чим складніше завдання, тим довше послідовність кроків.

Рішення спрощується, якщо трикутник стандартний: слова «прямокутний», «рівнобедрений», «рівносторонній» відразу виділяють певну взаємозв'язок між його сторонами і кутами.

Довжини сторін у прямокутному трикутнику пов'язані між собою теоремою Піфагора: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. А кути, в свою чергу, пов'язані зі сторонами теоремою синусів. Вона стверджує рівність відносин між довжинами сторін і тригонометричної функцією sin протилежного кута. Втім, це вірно для будь-якого трикутника.

Дві сторони рівнобедреного трикутника рівні між собою. Якщо їх довжина відома, цілком достатньо ще тільки однієї величини, щоб знайти третю. Наприклад, нехай відома висота, проведена до неї. Цей відрізок ділить третю сторону на дві рівні частини і виділяє два прямокутні трикутниках. Розглянувши один з них, по теоремі Піфагора знайдіть катет і помножте на 2. Це і буде довжина невідомої сторони.

Сторону трикутника можна знайти через інші сторони, кути, довжини висоти, медіани, бісектриси, величину периметра, площі, радіус вписаного кола і т.д. Якщо не можна відразу застосувати одну формулу, то зробіть ряд проміжних обчислень.

Розгляньте приклад: знайдіть сторону довільного трикутника, знаючи медіану ma = 5, проведену до неї, і довжини двох інших медіан mb = 7 і mc = 8.

РешеніеЗадача передбачає використання формул для медіани. Знайти потрібно сторону а. Очевидно, слід скласти три рівняння з трьома невідомими.

Запишіть формули для всіх медіан: ma = 1/2 • v (2 • (b? + C?) - A?) = 5-mb = 1/2 • v (2 • (a? + C?) - B? ) = 7-mc = 1/2 • v (2 • (a? + b?) - c?) = 8.

Висловіть c? з третього рівняння і підставте її в друге: c? = 256 - 2 • a? - 2 • b? b? = 20> c? = 216 - a ?.

Зведіть обидві сторони першого рівняння в квадрат і знайдіть a, ввівши виражені величини: 25 = 1/4 • (2 • 20 + 2 • (216 - a?) - A?)> A? 11,1.