ЯК довести, що трикутник рівнобедрений

Трикутник називається рівнобедреним, якщо в ньому дві сторони рівні між собою. Рівність двох сторін забезпечує певні залежності між елементами цієї фігури, що полегшують рішення геометричних задач.

Інструкція

У трикутник дві рівні сторони називаються бічними, а третя є підставою трикутника. Точка перетину рівних сторін - вершина рівнобедреного трикутника. Кут між однаковими сторонами вважається кутом при вершині, а два інших - кутами при основі трикутника.

Є доведеними такі властивості рівнобедреного трикутника:
- рівність кутів при основі,
- збіг проведених з вершини бісектриси, медіани і висоти з віссю симетрії трикутника,

- рівність між собою двох інших биссектрис (медіан, висот),
- перетин биссектрис (медіан, висот), проведених з кутів при підставі, в точці, що лежить на осі симетрії.
Наявність одного з цих ознак є доказом того, що трикутник рівнобедрений.

Переконайтеся в істинності наведених властивостей рівнобедреного трикутника. Складіть вдвічі прямокутний аркуш паперу, поєднавши краю. Відріжте частина складеного листа по прямій лінії між довільними точками на лінії згину і на одному з країв. Розгорніть вийшов трикутник. Очевидно, що лінія згину є віссю симетрії і ділить фігуру на дві абсолютно рівні частини. Лінії відрізу на обох частинах складеного листа рівні і є сторонами рівнобедреного трикутника.

Уточніть вихідні дані завдання. У довільному трикутнику зі сторонами «a», «b», «c» і кутами «?», «?», «?» Довести нічого не можна. Важливі залежності між елементами фігури. Якщо виявиться можливим звести відомі параметри до однієї з перерахованих зв'язків, то рівнобедреного трикутника можна вважати доведеною і використовувати цей факт в ході подальшого вирішення.

Які відомості достатні для можливості робити висновок про рівнобедреного трикутника? Необхідно знати одну сторону і два кути або кут і дві сторони, тобто обов'язкова наявність зв'язку між лінійними і кутовими розмірами.