ЯК знайти кут ромба :: Математика

Ромб утворюється з квадрата при розтягуванні фігури за вершини, розташовані на одній діагоналі. Два кута стають менше прямих. Два інших кута збільшуються, перетворюючись на тупі.

Інструкція

Сума чотирьох внутрішніх кутів ромба дорівнює 360 °, як у будь-якого чотирикутника. Протилежні кути ромба рівні, при цьому завжди в одній парі рівних кутів - кути гострі, в іншій - тупі. Два кута, прилеглі до однієї сторони в сумі складають розгорнутий кут. Ромби з однаковим розміром сторони можуть зовні дуже сильно відрізнятися один від одного. Ця відмінність пояснюється різною величиною внутрішніх кутів. Отже, для знаходження кута ромба недостатньо знати тільки його сторону.

Достатнім для визначення величини кутів ромба є знання діагоналей фігури. Після проведення в ромбі обох діагоналей ромб буде розбитий на чотири трикутники. Діагоналі ромба розташовані під прямим кутом, отже, отримані трикутники є прямокутними. Ромб - симетрична фігура, його діагоналі є одночасно осями симетрії, тому всі внутрішні трикутники рівні. Гострі кути трикутників, утворених діагоналями ромба, рівні половині кутів ромба, які потрібно знайти.

Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню катетів, протилежного до прилеглого. Половина кожної діагоналі ромба є катетом прямокутного трикутника. Якщо велику і малу діагоналі ромба позначити d? і d? відповідно, а кути ромба - А (гострий) і В (тупий), то зі співвідношення сторін у прямокутних трикутниках всередині ромба слід: tg (A / 2) = (d? / 2) / (d? / 2) = d? / d ?, tg (B / 2) = (d? / 2) / (d? / 2) = d? / d ?.

За формулою подвійного кута tg (2?) = 2 / (сtg? - Tg?) Знайдіть тангенси кутів ромба: tg A = 2 / ((d? / D?) - (D? / D?)) І tg B = 2 / ((d? / d?) - (d? / d?)). За тригонометричним таблиць знайдіть кути, відповідні розрахованим значенням їх тангенсів.