ЯК обчислити кут паралелограма

У паралелограма є чотири кута. У прямокутника і квадрата всі вони рівні 90 градусам, у решти ж паралелограмів їх значення може бути довільним. Знаючи інші параметри фігури, ці кути можна обчислити.

Інструкція

Паралелограм -це фігура, у якої протилежні сторони, а також кути рівні і паралельні. Існує чотири види паралелограма, причому три з них є окремим випадком цієї фігури. У класичного паралелограма два гострих і два тупих кута. У квадрата і прямокутника всі кути прямі. Ромб аналогічний класичному паралелограма і відрізняється від нього лише тим, що є рівностороннім. Всі паралелограми, незалежно від виду, мають ряд загальних властивостей. По-перше, діагоналі цієї фігури завжди перетинаються в точці, що збігається з їх серединами. По-друге, в будь-якому параллелограмме протилежні кути рівні.

У ряді завдань дан класичний паралелограм з двома перехресними між собою діагоналями. З умови відомі дві його сторони і площу. Цього достатньо, щоб знайти один з кутів фігури. Формула зв'язку між площею, сторонами і кутом виглядає так: S = a * b * sin?, Де a - довжина паралелограма, b - ширина,? - Гострий кут, S - площадь.Преобразуйте цю формулу таким чином:? = Arcsin (S / ab) .Значеніе тупого кута? знайдіть, віднявши значення гострого з 180 градусів:? = 180- ?.

Кути прямокутника і квадрата знаходити не потрібно - вони завжди рівні 90 °. У ромба ж кути можуть бути різними, але в зв'язку з однаковими довжинами усіх чотирьох сторін формула може бути спрощена: S = a ^ 2 * sin?, Де a - сторона ромба,? - Гострий кут, S - площадь.Соответственно, кут? дорівнює значенню:? = arcsin (S / a ^ 2) .Значеніе тупого кута знайдіть способом, зазначеним вище.

Якщо параллелограмме або ромбі провести висоту, утворюється прямокутний трикутник. Сторона паралелограма буде гіпотенузою, а висота - катетом цього трекутника. Ставлення цього катета до гіпотенузи дорівнює синусу кута паралелограма: Sin? = H / c.Отсюда кут? дорівнює:? = arcsin (h / c).