ЯК обчислити площу чотирикутника

Чотирикутник - замкнута геометрична фігура, що володіє двома основними числовими характеристиками. Це периметр і площа, яка обчислюється за відомою формулою, виходячи з типу багатокутника і умов конкретного завдання.

Інструкція

Поняття чотирикутник є загальною назвою для декількох геометричних фігур. Це паралелограм, прямокутник, квадрат, ромб і трапеція. Одні з них - окремі випадки інших, відповідно, формули площ випливають одна з іншої шляхом різних спрощень.

Обчислити площа довільного чотирикутника можна незалежно від його різновиду. Для цього достатньо знати довжини діагоналей, яких у нього дві, а також величину кута між ними: S = 1/2 • d1 • d2 • sin?.

Особливість паралелограма - попарне рівність і паралельність протилежних сторін. Існує кілька формул для знаходження його площі: Твір боку на висоту, проведену до неї, а також результат множення довжин двох суміжних сторін на синус кута між ними: S = a • HS = AB • BC • sin ABC.

Прямокутник, ромб, квадрат - все це окремі випадки паралелограма. У прямокутника кожен з чотирьох кутів становить 90 °, ромб передбачає рівність усіх боків і перпендикулярність діагоналей, а квадрат має властивості їх обох, тобто всі його кути прямі, а сторони рівні.

Виходячи з цих особливостей, площі кожного з описаних фігур визначаються за формулами: S_прям = a • b - сторона b є одночасно і висотою-S_ромб = 1/2 • d1 • d2 - наслідок із загальної формули твори діагоналей при спрощення sin 90 ° = 1 -S_кв = a? - Сторони рівні і є одночасно висотами.

Трапеція відрізняється від інших чотирикутників тим, що лише дві з її протилежних сторін паралельні. Однак вони не рівні між собою, а дві інші - не паралельні один одному. Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ (паралельних сторін, зазвичай розташованих горизонтально) на висоту (вертикальний відрізок, що з'єднує обидва підстави): S = (a + b) • h / 2.

Крім того, площа трапеції можна обчислити, якщо відомі всі довжини сторін. Це досить громіздка формула: S = ((a + b) / 2) • v (c? - (((B - a)? + C? - D?) / (2 • (b - a)))?) , c і d - бічні сторони.