ЯК знайти площу трапеції по вписаного кола

Якщо діаметр вписаного в трапецію окружності - Єдино відома величина, то завдання знаходження площі трапеції має безліч рішень. Результат залежить від величини кутів між підставою трапеції і її бічними сторонами.

Інструкція

Якщо в трапецію можна вписати коло, то в такій трапеції сума бічних сторін дорівнює сумі підстав. Відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми підстав на висоту. Очевидно, що діаметр вписаного в трапецію окружності є висотою даної трапеції. Тоді площа трапеції дорівнює добутку півсуми бічних сторін на діаметр вписаного окружності.

Діаметр окружності дорівнює двом радіусам, а радіус вписаного окружності - Величина відома. Інших даних в умові завдання немає.

Накресліть квадрат і впишіть в нього коло. Очевидно, що діаметр вписаного окружності дорівнює стороні квадрата. Тепер уявіть, що дві протилежні сторони квадрата раптом втратили стійкість і почали хилитися до вертикальної осі симетрії фігури. Таке хитання можливо лише при збільшенні розміру сторони чотирикутника, описаного навколо окружності.

Якщо дві що залишилися боку колишнього квадрата зберегли паралельність, чотирикутник перетворився на трапецію. Окружність стає вписаною в трапецію, діаметр окружності одночасно стає висотою цієї трапеції, а сторони трапеції придбали різні розміри.

Бічні сторони трапеції можуть розповзатися і далі. Точка дотику буде переміщатися по окружності. Сторони трапеції у своєму хитанні підкоряються лише одному рівності: сума бічних сторін дорівнює сумі підстав.

Внести визначеність у освічена хитаються сторонами геометричний безлад можна, якщо знати кути нахилу бічних сторін трапеції до основи. Позначте ці кути? і?. Тоді після нескладних перетворень площа трапеції можна записати такою формулою: S = D (Sin? + Sin?) / 2Sin? Sin? де S - площа трапеції D - діаметр вписаного в трапецію окружності ? і? - Кути між бічними сторонами трапеції і її основою.